专题3.4 勾股定理（章节复习+能力强化卷）-2023-2024学年八年级数学上册真题汇编章节复习知识讲练（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习 专题3.4 勾股定理（章节复习+能力强化卷） 知识点01：勾股定理 1.勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于 .（即： ） 2.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是： （1）已知直角三角形的两边，求 ； （2）利用勾股定理可以证明 的问题； （3）解决与勾股定理有关的 ； （4）勾股定理在 的应用． 知识点02：勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 　如果三角形的三边长，满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 细节剖析： 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是 的基本步骤： （1）首先确定最大边，不妨设 ； （2）验证：与是否具有 ： 　　 若，则△ABC是以∠C为90°的 ； 　　 若时，△ABC是 　　　若时，△ABC是 2.勾股数 满足不定方程的 称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 细节剖析： 常见的勾股数：①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41. 如果()是勾股数，当t为 时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征： 1.较小的直角边为 ； 2.较长的直角边与对应斜边相差 . 3.假设三个数分别为，且，那么存在 成立.（例如④中存在＝24＋25、＝40＋41等） 知识点03：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的 ，而其逆定理是 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者 ，都与 有关. 一、选择题（每题2分，共20分） 1．（本题2分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　） A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 2．（本题2分）（2022秋·八年级课时练习）五根木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（    ） A．  B．   C．  D．   3．（本题2分）（2023春·江苏南通·八年级统考期末）勾股定理最早出现在《周解算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…若此类勾股数的勾为（，为正整数），则其弦是（结果用含的式子表示）（    ） A． B． C． D． 4．（本题2分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在中，，平分，于E，，，则的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．（本题2分）（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）已知中，，，，斜边边上的高的长度为（    ） A． B．5 C． D．10 6．（本题2分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中．如图，设筷子露在杯子外面的长度为．则h的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 7．（本题2分）（2023秋·江苏·八年级专题练习）我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．（本题2分）（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在中，，，，将边沿翻折，点B落在点F处，连接交于点D，则的最大值为（　　）    A． B． C． D． 9．（本题2分）（2022秋·江苏徐州·八年级统考期中）如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为．动点P从点B出发沿射线以的逃速度运动．设运动的时间为t秒，当t为