专题3.3 勾股定理（章节复习+考点讲练）-2023-2024学年八年级数学上册真题汇编章节复习知识讲练（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习 专题3.3 勾股定理（章节复习+考点讲练） 知识点01：勾股定理 1.勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于 .（即： ） 2.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是： （1）已知直角三角形的两边，求 ； （2）利用勾股定理可以证明 的问题； （3）解决与勾股定理有关的 ； （4）勾股定理在 的应用． 知识点02：勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 　如果三角形的三边长，满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 细节剖析： 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是 的基本步骤： （1）首先确定最大边，不妨设 ； （2）验证：与是否具有 ： 　　 若，则△ABC是以∠C为90°的 ； 　　 若时，△ABC是 　　　若时，△ABC是 2.勾股数 满足不定方程的 称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 细节剖析： 常见的勾股数：①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41. 如果()是勾股数，当t为 时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征： 1.较小的直角边为 ； 2.较长的直角边与对应斜边相差 . 3.假设三个数分别为，且，那么存在 成立.（例如④中存在＝24＋25、＝40＋41等） 知识点03：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的 ，而其逆定理是 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者 ，都与 有关. 【典例精讲】（2022秋•仪征市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于　6　． 【思路点拨】分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，由勾股定理可得S＝4（S1+S2），进而可求解AB的长． 【规范解答】解：分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形， 则AC2＝4S1，BC2＝4S2， 在Rt△ABC中AC2+BC2＝AB2， ∵AB2＝S， ∴S＝4S1+4S2＝4（S1+S2）， ∵S1+S2＝9， ∴S＝4×9＝36， ∴AB＝6． 故答案为6． 【考点评析】本题主要考查勾股定理，分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，利用勾股定理列算式时解题的关键． 【变式训练1-1】（2021秋•常熟市校级月考）如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（　　） A．50 B．16 C．25 D．41 【变式训练1-2】（2018秋•邗江区校级期末）将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（　　） A．16 B．32 C．8π D．64 【变式训练1-3】（2020秋•东台市期中）△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（　　） A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对 【变式训练1-4】（2022秋•秦淮区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4cm，分别以AC，BC为边作正方形，面积分别记为S1，S2，则S1+S2＝　 　cm2． 【变式训练1-5】（2022秋•泗阳县期中）如图，Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1、S2、S2．如果S2+S1﹣S3＝18，则阴影部分的面积为 　 　． 【变式训练1-6】（2020秋•苏州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长． 【变式训练1-7】（2012秋•常熟市校级月考）如图，