专题2.4 等边三角形的性质与判定-2023-2024学年八年级数学上册真题汇编专项拔高卷（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习 专题2.4 等边三角形的性质与判定（专项拔高卷） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：0.52 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2021秋•恩施市校级期末）如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当长为半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与前弧交于点C，则∠AOC等于（　　）度． A．30 B．45 C．60 D．75 2．（2分）（2022•南谯区校级模拟）已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2分）（2022秋•平城区校级期末）在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝60°，则△ABC的形状为（　　） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 4．（2分）（2021秋•翔安区期末）如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2分）（2022秋•玉林期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（　　） ①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 6．（2分）（2021秋•黔西南州期末）如图，已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，若AB＝2，BC＝3，则BD的长是（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 7．（2分）（2021秋•平阳县校级月考）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°．若BE＝6，DE＝2，则BC的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（2分）（2018秋•道里区期末）下列说法：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2分）（2021秋•岳麓区校级月考）下列说法中，正确的个数是（　　） ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ③有两个角为60°的三角形是等边三角形； ④底角的角平分线所在的直线是这等腰三角形的对称轴，则这个三角形是等边三角形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2分）（2021秋•北安市校级期末）已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB＝AO+AP．其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④ 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2022秋•南关区校级期末）已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝60度，则△ABC的周长为　 　． 12．（2分）（2022秋•凤凰县月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30，a＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts． （1）当t＝　 　时，△PBQ为等边三角形； （2）当t＝　 　时，△PBQ为直角三角形． 13．（2分）（2021春•威宁县校级期末）如图，在等边△ABC的底边BC边上任取一点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，DE＝5cm，DF＝3cm，则△ABC的周长为 　 　cm． 14．（2分）（2020秋•松山区期中）如图所