山东省济宁市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

2022—2023学年度第二学期质量检测 高一数学试题 2023.07 本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.复数z= i 2-i 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,若P(-1,2)为角α 终边上的一 点,则cosα= A.- 5 5 B. 5 5 C.- 25 5 D. 25 5 3.若水平放置的平面四边形AOBC 按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中A'C'//O'B', B'C'⊥O'B',A'C'=1,O'B'=2,则原四边形AOBC 的边BC 的长度为 A.2 B.22 C.3 D.4 4.cos70°cos170°-cos20°sin170°= A.- 1 2 B. 1 2 C.- 3 2 D. 3 2 5.已知一个圆锥的表面积为4π,其侧面展开图是一个圆心角为 2π 3 的扇形,则该圆锥的体积为 A.2π B.22π C. 2π 3 D. 22π 3 )页4共(页1第 题试学数一高 6.如图所示,要测量电视塔AB 的高度,可以选取与塔底B 在同一水平面内的两个观测基点C 与D.在点C 测得塔顶A 的仰角为30°,在点D 测得塔顶A 的仰角为45°,且CD=30m, ∠BDC=60°,则电视塔AB 的高度为 A.25m B.20m C.15m D.10m 7.在三棱锥P-ABC 中,AB=AC= 2 2BC ,△PAC 是边长为6的等边三角形,若平面PAC⊥ 平面ABC,则该三棱锥的外接球的表面积为 A.72π B.84π C.108π D.120π 8.在△ABC 中,AB=AC,边BC 上一点P 满足sin∠PAB=2sin∠PAC,若AP→=xAB→+yAC→, 则x y = A.3 B.2 C. 1 2 D. 1 3 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列说法中正确的是 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于( 7π 12 ,0)对称 C.f(x)在[- 5π 6 ,- π 2 ]上为减函数 D.把f(x)的图象向右平移 5π 12 个单位长度可得一个偶函数的图象 10.已知向量a=(1,-2),b=(λ,1),则下列说法中正确的是 A.若a//b,则λ= 1 2 B.若a⊥b,则λ=2 C.若λ<2,则a 与b的夹角为钝角 D.当λ=1时,则a 在b上的投影向量的坐标为(- 1 2 ,- 1 2 ) )页4共(页2第 题试学数一高 11.某学校高一年级学生有900人,其中男生500人,女生400人.为了获得该校高一全体学生的 身高信息,现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本,经计算得男 生样本的均值为170,方差为19,女生样本的均值为161,方差为28,则下列说法中正确的是 A.男生样本容量为100 B.抽取的样本的均值为165.5 C.抽取的样本的均值为166 D.抽取的样本的方差为43 12.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,O,F 分别为BD,AA1 的中点,点 P 为棱BB1 上的动点(包含端点),则下列说法中正确的是 A.AC⊥D1P B.三棱锥F-DPD1 的体积为定值 C.FP+PC1 的最小值为2+ 5 D.当P 为BB1 的中点时,平面D1FP 截正方体所得截面的面积为25 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知tanα=2,则 2sinα sinα-cosα= ▲ . 14.已知1-i是关于x 的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个根,则ab= ▲ . 15.在正四棱锥P-ABCD 中,PA=AB=2,点M 是PC 的中点,则直线PA 和BM 所成角的 余弦值为 ▲ . 16.在锐角△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 b a= 1+cosB cosA ,则3b-c 2a 的最大值为