精品解析：山东省济宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

2021-2022学年度第二学期质量检测 高一数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若是复数z的共轭复数，（其中i为虚数单位），则z=（ ） A. B. C. D. i 2. 已知某工厂生产A，B，C三种型号的零件，这三种型号的零件周产量之比为2：3：5，现在用分层抽样的方法从某周生产的零件中抽取若干个进行质量检查，若抽取C型号零件25个，则这三种型号的零件共抽取的个数为（ ） A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 3. 在△ABC中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 5. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为，，，则b=（ ） A. B. C. 4 D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆台的轴截面ABCD为等腰梯形，，E为弧AB的中点，F为母线BC的中点，则异面直线AC和EF所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知函数在区间内单调递减，则实数ω的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为2π B. 一个对称中心为 C. 在区间内单调递增 D. 将函数的图像上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图像 10. 已知两组数据，第一组，，…，和第二组，，…，，，其中，，第一组数据不全相同，则这两组数据相比，下列说法正确的是（ ） A. 平均数一定相等 B. 中位数一定相等 C. 极差一定相等 D. 第一组数据的方差大于第二组数据的方差 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时，的面积最大值为 D. 当时，为直角三角形 12. 如图，在四面体中，平面，分别是的中点，P是线段BN上的动点（不与点B，N重合），Q是侧面内的动点，，，下面说法证确的是（ ） A. 四面体的四个面均为直角三角形 B. 四面体的外接球体积是8π C. 若平面，则四点共面 D. 与平面所成最大角的正切值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知复数，，则___________. 14. 已知圆锥的高为，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积是___________. 15. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则___________. 16. 在△ABC中，，，∠BAC为钝角，P，Q是BC边上的两个动点，且PQ=2，若的最小值为3，则cos∠BAC=___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 已知向量，. （1）当实数为何值时，？ （2）若，，且、、三点共线，求实数的值. 18. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，且，求的值. 19. 如图，在棱长均为2的正三棱柱中，E，F分别为棱AC，的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 20. 一水果店店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位：千克），得到频率分布表（图①）和频率分布直方图（图2）如下： 分组 频数 频率 [50，60） 1 [60，70） 0 0 [70，80） 4 [80，90） a b [90，100） 8 [100，110） c [110，120] 1 合计 30 1 图① 图② （1）求频率分布表中a，b，c的值，并求过去30天内苹果的日平均销售量（单位：kg）（同组数据用该组区间中点值代表，结果精确到个位数）； （2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求.）请根据频率分布表或频率分布直方图，估计每天应该进多少千克苹果？（结果精确到个位数） （3）店长每天进苹果中有一等果和二等果两种苹果等级，根据以往30天的销售记录，两种等级的苹果按售价销售的日销售率（某等次的苹果当天销量与该等次苹果进货量的比值）