黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年度上学期 松雷中学假期作业检测九年级数学科试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A -2 B. C. D. 2 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 6. AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC= A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝5，那么AC等于（　　） A. 5tanα B. 5cosα C. 5sinα D. 8. 如图，已知均为上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，锐角的边上的高线交于点，连接，则图中相似的三角形有（ ） A 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对 10. 如图，在中，点E是AB上任意一点，过点E作EFBC交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 将0.0000000927用科学记数法表示为_________． 12. 函数y=中，自变量x的取值范围是___________. 13. 计算：_____． 14 分解因式：_________． 15. 不等式的解集是_________． 16. 一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是_____度． 17. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点F处，边AF与边BC相交于点E，如果DF//AB，那么∠BAD的大小是________． 18. 如图，是的一条弦，，垂足为点C，交于点D，点E在上，，，则弦的长是______． 19. 在矩形ABCD中，，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，连接CE，则_________． 20. 如图，，，点在延长线上，且，点在上，连接，点在上，，于点，若，，则的长为_________． 三、解答题：（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画一个（点在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以、、、为顶点的四边形是轴对称图形； （2）在图2中画（点在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以、、、为顶点的四边形是中心对称图形； （3）直接写出图2中四边形的面积． 23. 某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题． （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的学生有多少名． 24. 如图1，已知．以为边向形外作等边三角形，连接． （1）求证：； （2）如图2，若，点H为的中点，连接，请直接写出与全等的所有三角形． 25. 某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半． （1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元； （2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？ 26. 已知内接于，点是弧的中点，连接交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，是的高，延长交于点，若，求证：； （3）如图3，在（2）条件下，延长交于点，连接，点在上，连接．若，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，． （1）如图1，求的值； （2）如图2，点在上，点在上，连接