精品解析：贵州省思南中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

学科网 组 思南中学2023—2024学年度高三第一学期第二次月考 数学科试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1已知集合A=x-2≤x<,B={-2,-1,0,1,则AnB=（) A{-2,-1,0,1 B.{-2,-1,0 C.{-1,0 D.{-1,0, 3+i 2.已知z= ,则z=() 2i A1+3 22 3+ C.22 D.22 x+L,x<0 3.已知函数f(x)= /r-2,r≥0' 则f(1=() A.0 B.1 C.2 D.3 4已知向量a=(2,3)b=(3,2),则1a-b= A√2 B.2 C.5V2 D.50 5.学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选 法的种数是() A.20 B.30 C.35 D.40 6.已知sina= 5,sinB=v1 ,且a和B均为钝角，则a+B的值为() 10 第1页/共5页 可学科网 。组卷网 A. 元 D 4 B c经成 4 4 7如图.球面上有A、B、C三点，∠ABC=90,BA=BC=3,球心O到平面ABC的距离是32 则球O的体积是() A72元 B.36π C.18π D.8π 8.己知函数f(x) C+以，x≤0若函数g=了)-b有四个不同的零点，则实数b的取值范国为 Igx,x>0, () A(0, B.[0, c.(0,1) D.(1,+oo 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知f(x)=cos2x-sin2x,则() Af(x)是偶函数 B.f(x)的最小正周期是π C.f(x)图象一个对称中心是 D.fx上 单调递增 10.已知方程x之 ,y2 =1表示的曲线为C,则下列四个结论中正确的是() 4-tt-1 A当1<t<4时，曲线C是椭圆 B.当t>4或t<1时，曲线C是双曲线 5 C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则1<t< 2 D.若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则t>4 11.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E为DD,的中点() 第2页/共5页 命学科网 A B B A.BD,II平面ACE B.BD⊥AB C若正方体的棱长为1，则点D到平面4CE的距离为N 6 D若正方体的棱长为1，则直线BD与CE所成角的余弦值为5 12.若x,y满足x2+y2+y=1,则() Ax+y≤ 25 B.x+y2-1 e+rs号 D2+y2 3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.lg2-lg4+31g5-log32×og:9= 14.曲线y=x若在点P2,2)处切线方程为 15.在直线yx3上任取一点P作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线，切点为Q,则切线段PO的最小值 为 6已发州C:号 -=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,过点P(3C,0)作直线1交椭圆C于 M,N两点，若PM=2NM,FM=4EN则椭圆C的离心率为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.在递增的等比数列{an}中，4，·a2=8,a+a2=6,其中n∈N” (1)求数列{an}的通项公式： (2)若b。=2a。+3,求数列{bn}的前n项和T 第3页/共5页 可学科网 空组卷回 18.已知△ABC内角A,B,C对边分别为a,b,c,设(sinB-sinC)=sin2A-sinBsinC. (1)求A: 2)若b+C=4aABC的面积为V ,求a的值， 19.学校组织的亚运会知识竞赛，设初赛、复赛、决赛三轮比赛，经过前两轮比赛，甲、乙两人进入冠亚军决 赛，获胜者获得冠军，失败者获得亚军，本轮比赛设置5道抢答题目，甲与乙抢到题目的机会均等，先抢 到题目者回答问题，回答正确得10分，回答错误或者不回答得0分，对方得10分，先得30分者获胜，比 赛结束.己知甲与乙每题回答正确的概率分别为0.8,0.6 (1)在第一题的抢答中，记甲的得分为X，求X的分布列和数学期望： (2)求乙获得冠军的概率（精确到0.001）. 20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=PD=2,CD=1,PC=√5，点E为棱 PC上的点，且BC⊥DE. (1)证明：AD⊥PD: (2)若PE=