精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年七年级上学期开学测数学(五四制)试题

松雷中学七年级数学试卷开学测 一、选择题（每小题3分，共计24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了考察某市初中3 500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是(　　) A. 3500 B. 20 C. 30 D. 600 3. 下列变形中正确是（ ） A. 若x+3＝5﹣3x，x+3x＝5+3 B. 若m＝n，则am＝an C. 若a＝b，则a+c＝b﹣c D. 若x＝y，则＝ 4. 下面四个图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 5. 把方程去分母后，正确的结果是（　　） A. B. C. D. 6. 某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ） A. B. C. D. 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A B. C. D. 8. 下列说法中错误的有（ ）个． ①多项式的一次项系数是2；②单项式的系数是；③单项式和多项式统称为整式；④若与是同类项，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共计24分） 9. 新疆的总面积约为1660000平方公里，是中国面积最大的省区，约占我国国土面积的六分之一，1660000用科学记数法可表示为_________． 10. 计算：_______． 11. 用四舍五入法把精确到千分位为_________． 12. 若的对顶角是，的邻补角是，且是，则_________． 13. 若与互为相反数，则a的值是_____． 14. 某班级原来女生人数是全班人数的，调入4名女生后，女生人数是全班人数的一半，原来全班共有____人． 15. 如图，直线和相交于O，平分，，则的度数为_________． 16. 直线上有两点C、D，点CA、B之间，满足，若，则_________． 三、解答题（其中17－18题各6分，19－23题各8分，24－25题各10分，共计72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 如图所示，已知，，求证：．请在括号里填上推理依据． 证明：∵（ 已知 ） （ ） ∴．（ ） ∴（ ） ∴ ， 又∵（ 已知） ∴__ __ （ ） ∴ ∴．（ ） 21. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩/分 频数 频率 10 0.05 20 0.10 30 0.30 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： （1）_________，_________； （2）通过计算补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？ 22. 已知：点D在线段AB上，点C是线段AD中点，AB=4． (1)如图1，点D是线段AB的中点，求线段CD的长度； (2)如图2，点E是线段BD的中点，求线段CE的长度． 23. 某商场分别购进了甲乙两种型号扫地机器人40台与20台，已知甲种型号扫地机器人每台的进价比乙种型号扫地机器人每台的进价便宜10%，甲种型号扫地机器人每台售价1100元，乙种型号扫地机器人每台售价1500元． （1）“双十一”期间商场促销，乙种型号扫地机器人按售价八折出售，甲种型号扫地机器人按原价销售．某公司一共花了10300元买了甲乙两种型号扫地机器人共9台．问某公司甲、乙两种型号扫地机器人各买了多少台？ （2）在（1）的条件下甲乙两种型号扫地机器人销售一空，甲种型号扫地机器人利润是乙种型号扫地机器人利润的2倍．问甲乙两种型号扫地机器人每台进价各是多少元？ 24 阅读下列材料，并解决相应问题 观察下面一列数： 1，2，4，8，…… 我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2． 一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比． （1）如果一个等