河南省郑州外国语学校2023届高三上学期第四次调研理科数学试题

郑州外国语学校2022-2023学年上期高三第四次调研考试试卷 数学（理科） （120分钟 150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各命题的否定为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为F，点P是C上一点，且，以PF为直径的圆截x轴所得的弦长为1，则（ ） A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 4或6 6. 设正项等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 将曲线图像画在坐标轴上，再把坐标轴擦去（轴水平向右，轴竖直向上），得到的图像最有可能为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9. 已知函数，对任意的实数，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家， 他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五． 已知在菱形中，， 将沿进行翻折， 使得． 按张衡的结论， 三棱锥外接球的表面积约为（ ） A 72 B. C. D. 11. 已知函数，且对任意，恒成立，则实数a的取值集合为（        ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的最大值为 C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.） 13. ____________． 14. 已知甲袋内有大小相同的2个红球和2个白球，乙袋内有大小相同的1个红球和2个白球．现从甲、乙两个袋内各任取2个球，则恰好有2个红球的概率为____________． 15. 已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是_____． 16. 过双曲线：的左焦点的动直线与的左支交于A、B两点，设的右焦点为.若存在直线，使得，则的离心率的取值范围是______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若角A为钝角，△ABC的面积为S，求的最大值. 18. 已知数列和的前项和分别为，且. （1）求数列和的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，证明：. 19. 如图，平面ABCD，，‖，‖，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点． （1）求证：‖平面CPM； （2）若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为，求线段QN的长． 20. 目前，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分100分）作为样本，整理得到如下频数分布表： 笔试成绩 人数 5 10 25 30 20 10 由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布，其中，近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替）． （1）若，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85人数（结果四舍五入精确到个位）； （2）按照比例分配的分层随机抽样方法，从笔试成绩为和的考生中随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人，记成绩不低于90分的人数为随机变量，求的分布列和均值． 参考数据：若，则，，． 21. 已知离心率为的椭圆C的中心在原点O，对称轴为坐标轴，F1，F2为左右焦点，M为椭圆上的点，且．直线l过椭圆外一点，与椭圆交于，两点，满足． （1）求椭圆C的标准方程； （2）对于任意点P，是否总存在唯一的直线l，使得成立，若存在，求出点对应的直线l的斜率；否则说明理由． 22. 已知函数在点处的切线方程2x－2y－3=0． （1）求实数a，b的值； （2）设函数的两个极值点为，且，若恒成立，求满足条件的的最大值． 郑州外国语学校2022-2023学年上期高三第四次调研考试试卷 数学（理科） （120分钟 150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分