河北省唐县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次考试数学试题

第 1 页，共 4 页 2023 级高一年级上学期第一次考试 数学试题 一单选题（每小题 5分，共 40 分。每小题只有一个选项是正确的。） 1.已知集合� = {�∣� − 1 < 0}，� = {�∣�2 − 2� < 0}，则� ∩ � =（ ） A、{�∣� < 0} B、{�∣� < 1} C、{�∣0 < � < 1} D、{�∣1 < � < 2} 2.已知函数  y f x ，部分 x与 y的对应关系如表： x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 3 2 1 0 0 1 2 3 则   4 (f f  ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 3.设�, � ∈ �，则下列命题正确的是（ ） A、若� > �，则�2 > �2 B、若� ≠ �，则�2 ≠ �2 C、若� < |�|，则�2 < �2 D、若� > |�|，则�2 > �2 4．命题“ 1 2x   ， 2 0x a  ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． 4a  B． 5a  C． 4a  D． 5a  5．若   23 1f x x x   ，     1 2 1g x x x   ，则  f x 与  g x 的大小关系为（ ） A．    f x g x B．    f x g x C．    f x g x D．随 x值变化而变化 6.已知函数 ( )y f x 的定义域为 1,2 ，则函数 ( 2)y f x  的定义域为（ ） A． 3,0 B． ( 3,0) C． 3,0 D．  3,0 7.当� > 1 时，函数� = � 2−�+4 �−1 的最小值为（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 第 2 页，共 4 页 8.关于�的不等式�� − � > 0 的解集是{�|� > 1}，则关于�的不等式(�� + �)(� − 3) > 0 的解集是（ ） A、{�|� − 1 或� > 3} B、−1 < � < 3 C、1 < � < 3 D、{�|� < 1 或� > 3} 二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分。部分选对 20 分，选错不得 分。） 9.在下列结论中，正确的有（ ） A． 2 9x  是 3 27x   的必要不充分条件 B．在 ABC 中，“ 2 2 2AB AC BC  ”是“ ABC 为直角三角形”的充要条件 C．若 ,a bR，则“ 2 2 0a b  ”是“ a，b不全为 0”的充要条件 D．一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件 10.下列说法正确的是（ ） A、� + 1 � 的最小值为 2 B、�2 + 1 的最小值为 1 C、0 < � < 2，则 3�(2 − �)的最大值为 3 D、�2 + 7 �2+4 最小值为 2 7 − 4 11.已知函数   2 4f x x x  在 0,m 上的值域为 4,0 ，则实数 m的值可以是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 12.若� > � > 0，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A、 � � > �+1 �+1 B、� + 1 � > � + 1 � C、� + 1 � > � + 1 � D、 2�+� �+2� > � � 三填空题（每小题 5分，共 30 分） 13.命题“∀� ∈ �，都有�2 + 2� < 1”的否定是 . 14. 已知集合      4,,2,  yxyxNyxyxM ,那么 NM  __________. 15.当0 1x  时， 1 4 1x x   的最小值为 . 16.若函数 2 1( ) 2 4 xf x mx mx     的定义域为 R，则实数 m的取值范围是__________. 17.设关于 x的不等式 012   ax ax 的解集为 S,且 SS  3,2 ,则 a的取值范围是_________. 第 3 页，共 4 页 18.如图，将一矩形花坛����扩建成一个更大的矩形花坛 ����，要求点�在��上，点�在��上，且对角线��过点�， 已知�� = 4，�� = 3，那么当�� = 时，矩形花 坛的����面积最小，最小面积为 . 四 解答题（每题 12 分，共 60 分） 19．若正实数a，b满足 1a b  ． (1)求ab的最大值； (2)求 4 1 1a b   的最小值. 20.已知集合� = {�∣1 < � < 3}，集合� = {�∣2� < � < 1 −�}． (1)当� =− 1 时，求�