精品解析：黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试卷

大庆外国语学校高二年级开学质量检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 在中,角A、、所对边的长分别为、、，若，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题：，，则“”是“是真命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图所示，中，，，，是中点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为的等腰三角形，则正四棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数x，y满足，则下列选项错误是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为8 D. 的最大值为16 8. 已知函数，则函数在上的所有零点的和为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17 D. 若样本数据，，…，标准差为8，则数据，，…，的标准差为16 10. 声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为120dB，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：dB）．下列选项中正确的是（ ） A. 闻阈的声强为 B. 声强级增加10dB，则声强变为原来的2倍 C. 此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：） D. 如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10dB 11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 在区间上单调递减 D. 为偶函数 12. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（ ） A. 的一个周期为4 B. 是函数的一条对称轴 C. 时， D. 三、填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如果角是第二象限角，则点位于第________象限. 14. 设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体编号为_______． 1818          0792        4544          1716           5809         7983          8619 6206          7650          0310          5523          6405          0526          6238 15. 如图，正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点轨迹在正方形内的长度为________. 16. 已知△ABC的三个角A，B，C所对的边为a，b，c，若∠BAC=，D为边BC上一点，且AD=1， BD：DC=2c：b，，则tan=___________则b+2c的最小值为 ___________. 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某中学为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的课外阅读情况，现随机调查了100名学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，把他们的阅读时间分为5组：，，，，，并绘制如图所示的频率分布直方图. （1）求的值及这100名学生课外阅读时间的平均数.（各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平） （2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定采用分层抽样的方法，从阅读时间为，的学生中抽取6名参加座谈会.再从这6名学生中随机抽取2人，求恰好有一人读书时间在的概率. 18. 如图，四边形为长方形，平面，，点 分别为的中点，设平面平面． （1）证明：平面； （2）证明：； （3）求三棱锥的体积． 19 已知函数，求 （1）求的最小正周期