山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次调研数学试题

晋城一中2022—2023学年高一年级第二学期第二次调研考试试题 数学 命题：姜伟鸿 审题：杨蕊蕊 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上. 第Ⅰ卷（选择题：共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则集合B中所有元素之和为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 2. 已知i为虚数单位，复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量（，为实数），则的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（ ） A. 116 B. 115 C. 114 D. 113 8. 已知函数，若方程有3个不同的实根，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则下列说法正确是（ ） A. 的共轭复数是 B. 的虚部是 C D. 若复数满足，则的最大值是 10. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交射线于不同的两点.设，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11 已知函数，则（ ） A. 与均在单调递增 B. 的图象可由的图象平移得到 C. 图象的对称轴均为图象的对称轴 D. 函数的最大值为 12. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的图象关于点对称 C. 有唯一一个零点 D. 不等式的解集为 第Ⅱ卷（非选择题：共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若角的终边在第四象限，且，则＝________． 14. 已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的体积为________． 15. 漳州威镇阁建于1572年，是漳州名胜古迹之一.威镇阁采用阴阳八卦为顶面，阁上用长宽相同的长方形巨石铺成八角形状，每块巨石按方位分别刻着“乾､坤､震､艮､坎､兑､巽､离”的方正大字，所以俗称八卦楼.威镇阁八面开窗，登临阁顶，漳州方圆数十里风光尽收眼底.如图，小红计划测量威镇阁CD的高度，她在家A处测得阁尖C处的仰角为45°，再到A处正上方18米高的天台B处，测得阁尖C处仰角为30°，阁底D处俯角为30°.则威镇阁的高度约为___________米.（高度精确到1）（参考数据；） 16. 若平面向量，，满足，，，，则的最小值为______． 四、解答题：本题共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. 已知复数，，虚数单位． （1）若在复平面内对应向量，将绕点O顺时针旋转得到向量对应的复数为，求； （2）若是关于x的方程的一个根，求实数m与n的值． 18. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 19. 记的内角，，的对边分别为，，．已知． （1）求的值： （2）求的最大值． 20. 在中，内角的对边分别为，. （1）求； （2）若的面积为，求边上的中线的长. 21. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）设函数，试求的相伴特征向量； （2）记向量的相伴函数为，求当且，的值； （3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 22. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）若，求c； （2）点A，B，C分别在等边△DEF的边DE，EF，FD上（不含端点）.若△DEF面积的最大值为7，求c. 晋城一中2022—2023学年高一年级第二学期第二次调研考试试题 数学 命题：姜伟鸿 审题：杨蕊蕊 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）