精品解析：湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

可学科网 2023年上学期高一第一次阶段性测试试卷 数学 总分：150分，时量：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.AB-AC+BC等于() A.0 B.2BC C.-2BC D.2AC 2.若z1+i)=2-2i(i是虚数单位)，则复数z虚部为() A2-2i B.2 C.-2i D.-2 3.向量a=(1,-2,b=（2,1,则() A.alb B.a⊥b C.a与b的夹角为60 D.a与b的夹角为30° 4.已知向量a=(0,),b=1,5),则ā在6上的投影向量为() A.3a B56 D.36 5.如图，△AB'C'是斜二测画法画出水平放置的△ABC的直观图，D'是B'C的中点，且A'D'∥y轴， B'C'∥x轴，A'D'=2,B'C'=2,则() B ABC的长度大于AC的长度 B.△ABC的面积为4 C.△AB'C'面积为2 D∠ABC= 3 6.在平行四边形ABCD中，AB=2AD=4,∠BAD=60°，CE=2ED,BC=2BF,则AE.EF=( 第1页/共4页 可学科网 组卷回 A.4 B32 c28 9 D.3 7.中国古代四大名楼鹊雀楼，位于山西省运城市水济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹊雀楼》而 流芳后世如图，某同学为测量鹊雀楼的高度MN,在善雀楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约为37m ,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹊雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°， 在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹊雀楼的高度约为() 15A 4530 B A.64m B.74m C.52m D.91m 8.已知在Rt△ABC中，CA=CB=2,以斜边AB的中点O为圆心，AB为直径，在点C的另一侧作半圆 弧AB,点M在圆弧上运动，则C.CM的取值范围为() A[0,2+22] B.[0,4 c.[0,6 D.「2-22,4 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.) 9.下列说法中，正确的是() A.棱柱中每一个面都不会是三角形 B.各个侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体 C,经过圆锥的两条母线的截面一定是一个等腰三角形 D.用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，菱形的直观图还是菱形 10.下列说法不正确的有() A若a=b,b=c,则a=c B.若ā/b,则a与b的方向相同或相反 C.若a.b=a.c,则b=c D.若a/b,b1lc,则/后 11.在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=6,下列命题为真命题的有() A若>5，则sinA>sinB 第2页/共4页 可学科网 空组卷 B.若ā，b>0,则△ABC为锐角三角形 C.若a:b=0,则△ABC为直角三角形 D.若(b+c-a)(b+a-c)=0,则△ABC为直角三角形 12.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论成立的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若A>B,则cosA>CosB C若ab ,则a=b=c cos A cos B cosC D.若acosA=bcos B,则A=B 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.设复数z满足2z+z=3+i,则2= 14.在△ABC中，若a2=b2.bc+c2,则∠A= 15.已知向量=2，=1，且a-36=V7,则向量ā，6的夹角是 16.已知锐角△ABC的内角A、B、C的对应边依次记为a、b,c,且满足c-b=2 bcosA,则 sin(C+B)+2cos2(A-B)的取值范围为 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在△ABC中内角A,B,C所对边的长分别为a,b,C,已知a=√万，b=2,c=3. (1)求cosA: (2)求S,4Bc 18.已知函数f(x)=cosx+V3sinx+1. (1)求函数f(x)的单调递增区间： a=2+}[ 求函数g(x)的最值： 19.如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cOsB=】 5 3 第3页/共4页 命学科网 组 (I)求△ACD面积： (2)若BC=2√3，求AB的长， 20.已知OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设C是直线OP上的一点（其中O为原点）. (1)若CA=λCB,入∈R,求点C坐标： (2)求CA.CB取最小值时向量OC的坐标. 角△4BC中，角A,B,C所对的边分别为4，b,C,且三角形的外接圆面积为 的面积为5=5公+c2-a) 4 (1)求角A的大小： (2)求b+