第06讲 双曲线及其性质（练习）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第06讲 双曲线及其性质 （模拟精练+真题演练） 1．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知双曲线的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知双曲线，过E的右顶点A且与一条渐近线平行的直线交y轴于点B，的面积为2，则E的焦距为（    ） A． B． C．4 D． 3．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，F是C的焦点，点P为C的右支上位于第一象限的点，且轴.若直线PB与直线PA的斜率之比为3，则C的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 4．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，若的周长为，则当取得最大值时，该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·四川成都·模拟预测）已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支上一点，为内心，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·四川南充·统考三模）已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，若在上存在点不是顶点，使得，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知双曲线为左焦点，分别为左､左顶点，为右支上的点，且（为坐标原点）.若直线与以线段为直径的圆相交，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）如图，双曲线的左、右焦点分别为，，直线过点与双曲线的两条渐近线分别交于两点．若是的中点，且，则此双曲线的离心率为（    ）    A． B．2 C． D． 10．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知双曲线，为的左焦点.经过原点的直线与的左、右两支分别交于A，两点，且，，则的一条渐近线的倾斜角可以是（    ） A． B． C． D． 11．（多选题）（2023·山西阳泉·统考三模）已知方程，其中，现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题，其中真命题有：（    ） A．可以是圆的方程 B．一定不能是抛物线的方程 C．可以是椭圆的标准方程 D．一定不能是双曲线的标准方程 12．（多选题）（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则（    ） A．的面积为 B．点的横坐标为2或 C．的渐近线方程为 D．以线段为直径的圆的方程为 13．（多选题）（2023·广东深圳·统考二模）如图，双曲线的左､右焦点分别为，过向圆作一条切线与渐近线和分别交于点（恰好为切点，且是渐近线与圆的交点），设双曲线的离心率为.当时，下列结论正确的是（    ）    A． B． C．当点在第一象限时， D．当点在第三象限时， 14．（多选题）（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知双曲线：上、下焦点分别为，，虚轴长为，是双曲线上支上任意一点，的最小值为.设，，是直线上的动点，直线，分别与E的上支交于点，，设直线，的斜率分别为，.下列说法中正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B． C．以为直径的圆经过点 D．当时，平行于轴 15．（多选题）（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（    ）              A．射线所在直线的斜率为，则 B．当时， C．当过点时，光线由到再到所经过的路程为13 D．若点坐标为，直线与相切，则 16．（多选题）（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）在平面直角坐标系中，双曲线：的下、上焦点分别是，，渐近线方程为，为双曲线上任意一点，平分，且，，则（    ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的方程为 C．若直线与双曲线的另一个交点为，为的中点，则 D．点到两条渐近线的距离之积为 17．（多选题）（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）已知，是椭圆：与双曲线：的公共焦点，，分别是与的离心率，且P是与的一个公共点，满足，则