福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题

福建省厦门第一中学2023届高三下 高三年数学试卷 满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名；考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效. 3.考试结束，考生只须将答题卡交回. 一、选择题：本题8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 展开式中常数项是（ ） A. B. C. D. 3. 若向量满足：则 A. 2 B. C. 1 D. 4. 已知椭圆E：的右焦点为，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为，则E的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若M，N为圆上任意两点，P为直线上一个动点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则以下四个数中最大的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的奇函数，且的一个周期为2，则（ ） A. 1为的周期 B. 的图象关于点对称 C. D. 图象关于直线对称 8. 在四棱锥中，，过直线的平面将四棱锥截成体积相等的两个部分，设该平面与棱交于点E，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题4小题，每题5分，共20分.全部选对得8分，少选得2分，选错得0分. 9. 有下列四个命题，其中所有的真命题为（ ）. ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，满足，则； ：若复数，则 A. B. C. D. 10. 已知圆锥SO（O是圆锥底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为3，底面半径为．若P，Q为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（ ） A. 圆锥SO的侧面积为 B. SPQ面积的最大值为 C. 三棱锥O-SPQ体积的最大值为 D. 圆锥SO的内切球的体积为 11. 已知函数，设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 12. 在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建立含两个待定参数的非线性模型，并引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 14. 若正实数，满足，则的最小值为________. 15. 写出一个使等式成立的的值为_____________． 16. 已知点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切，若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记为数列的前项和.已知. （1）证明：是等差数列； （2）若，，成等比数列，求的最小值. 18. 在中，内角的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，是边上的一点，且，求线段的最大值. 19. 在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，. （1）求证：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格.若高三年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级体能达标为“合格”；否则该年级体能达标为“不合格”，需要重新对高三年级学生加强训练.现将这40名学生随机分成甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6.（数据的最后结果都精确到整数） （1）求这40名学生测试成绩的平均分和标准差s； （2）假设高三学生的体能达标预测成绩服从正态分布N（μ，），用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计，高三学生体能达标预测是否“合格”； （3）为增强趣味性，在体能达