2.2轴对称的性质（1）学案-2023—2024学年苏科版数学八年级上册

2.2轴对称的性质（1） 班级 姓名 【学习目标】 1．知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分； 2．经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力． 【学习过程】 一、新知学习 【操作1】：剪下附录C中的如图所示的透明纸片，将这张透明纸片沿着直线l折叠，然后用圆规的针尖对准点A扎一个孔，并展开，两针孔分别记为点A、点A′，此时，点A与点A′是关于________的对称点. l 连接AA′，判断直线l与线段AA′之间的关系？ （1）若AA′与l交于一点O，点A与点A′重合，线段OA与OA′重合，数量关系 = ． （2）把OA与OA′沿直线l折叠，∠AOA′分成的两个角 ，都是 角． 所以AA′与l的位置关系有 ⊥ ． 归纳：直线l既垂直于线段AA′，又平分线段AA′，直线l是线段AA′的 ． ，叫做这条线段的垂直平分线． 【操作2】：仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′，线段AB与线段A′B′关于直线l对称。线段BB′与直线l有什么关系？ 【操作3】：仿照上面的操作，将上面的透明纸片沿直线l折叠后再扎一个孔，并展开，两针孔分别记为点C、点C′，连接CC′，△ABC与△AB'C'关于直线l对称。线段CC′与直线l有什么关系？ 归纳：成轴对称的两个图形中，对称点的连线被 ． 思考： （1）观察线段AA′、BB′、CC′有什么关系？ ． （2）观察AB与A′B′有什么关系？ ． （3）分别延长（或反向延长）线段AB、A′B′，你又有什么发现？ ． （4）线段AC与A′C′，BC与B′C′，有什么关系？ ． （5）△ABC与△A′B′C′有什么关系？ ． 经过以上探索，你能进一步归纳轴对称具有哪些性质吗？ 【操作4】：已知这两个多边形关于某条直线对称，请你尝试用不同的方法画出对称轴，并把你的画法与同伴交流. 方法一 方法二 练一练： 1.关于线段的垂直平分线有以下说法： ①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点． ②线段的垂直平分线是一条直线． ③一条线段的垂直平分线就是这条线段的对称轴．其中正确的说法 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无 2．如图，直线l是该对称图形的对称轴． (1)试写出图中三组对应相等的线段：________________________ __； (2)试写出三组对应相等的角：_________________________ ______ _________________________； 3.如图，△ABC与△AB'C'关于直线AD对称，则有下列说法: ①△ABC≌△AB'C'; ②AD垂直平分CC'; ③∠CAD=∠C'AD; ④∠BAC'=∠B'AC. 其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、当堂检测 1.下列图形中，点P与点G关于直线对称的是( ) 2.已知MN是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的是 (　 ) A.若MN交AB于点O，则OM=ON，且MN⊥AB B. AB平分线段MN C. AB的垂直平分线是MN，且只有MN这一条 D. MN可以是射线,也可以是直线或线段 3．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(　　　) A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA