精品解析：广东省惠州市惠东县2023届高三上学期第二次教学质量检测数学试题

可学科网 惠东县2023届高三第二次教学质量检测试题 数学 (2022.11) 试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1已知全集0=-ll2,到，A={xeRr=,则A=（) A.{-1,3 B.{2,3 C.{-1,2,3 D.{1,2,3 2复数+1 A.1+i B.i-1 C.1-i D.-1-i 3.若焦点在铺上的椭圆女+上=1的离心率为；，则m=() 4 m A.I B.2V2 C.3 D.25 4若sin2=m,则1anr+1 =() tan° A.m B、1 2m 5.记S.为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=() A.7 B.8 C.9 D.10 6.向量a 0,2,b=(2,-3),则6在a上的投影向量为(） A(0,3) B.(0,-3 C.(0,6 D.(0,-6) 7.己知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为() A.4π B.8π C.12π D.16m 8若a=sm斤b=7,c=hn1l,则《) 1 A.a<e<b B.a<b<e C.c<a<b D.c<b<a 第1页/共4页 可学科网组 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9.有一组样本数据：x1,x2,…,x8,其平均数为2，由这组样本数据得到新样本数据：x,x2,,x,2,那 么这两组样本数据一定有相同的() A平均数 B.中位数 C.方差 D.极差 10函数八到=2n2r+ 具有性质() A最小正周期π B.图象关于点 C.图象关于直线x=-亚对称 D.在区间 7π 是减函数 3 12'12 1L.己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线：y=k(x-1)(k≠0)与抛物线C交于A、B两点，下面说法 正确的是() A.抛物线C的准线方程为x=-2 B∠A0B> 2 1 1 C.k=1时，AB=4V2 AFIBF-1 D. 12.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E为AD中点，F为CC中点，下面说法正确的是() A异面直线AA,与EF所成角的正切值为√5 B.三棱锥B-AEC的体积为) C.平面AEC截正方体ABCD-ABCD截得的多边形是菱形 D.点B到直线EF的距离为74 6 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中16题第一空2分，第二空3分. 13.已知a∈R,函数fx=e+ae是奇函数，那么a= 的展开式中的常数项为 15.正方形0ABC(O为坐标原点)中，若点B的坐标为(3,4)，则点A的坐标可以是 ,(写出一 个符合要求的坐标即可) 第2页/共4页 学科网 。组卷网 16.甲乙两人轮流抛掷两枚质地均匀硬币，约定规则如下：第一次由甲先掷，若掷出的两枚硬币均是正面向 上，则可以继续掷，直到掷出的两枚硬币不全是正面向上，就转给乙，乙同样操作，以此类推，这样一直 进行下去.记第n次由甲掷硬币的概率为P,已知P=1,则P3= ∑P 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.已知等差数列{an}的公差大于0，且a,+a4=11,a243=28. (1)求数列{an}的通项公式： 2设6，=，证明：么+6+…+6，<行 1 and 18.如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，PA=1,AB=2,AC=BC.点D 是PC上一点，且AD⊥PC. (1)求证：BCL平面PAC: (2)求二面角D-AB-C的余弦值. 19.已知甲乙两个袋子各装有6个大小、材质都相同的小球.其中甲袋有4个白球2个黑球，乙袋有5个白 球1个黑球 (1)从甲袋取出两个小球，记X为其中黑球的个数，求X的分布列和数学期望： (2)从甲袋取出两个小球放入乙袋，再从乙袋取出两个球，求从乙袋取出两个球都是黑球的概率. 20.如图，在平面四边形ABCD中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=2V3,∠BAC=30°. B D (1)若CD=V3,求BD: 第3页/共4页 命学科网 (2)若∠CBD=30°，求tan∠BDC. 21.已知点A-1,0),B(1,0),动点P(x,y)满足直线PA与PB的斜率之积为3，记动点P的轨迹为曲线 C (1)求曲线C的方程； (2)过点F(2,0)直线与曲线C交于M,N两点，直线AM与BW相交于Q.求证：点Q在定直线上 22已知a∈R,函数f(x)=e2x-alnx (1)当a=2e2时，求f(x)的单调区间： (2)当a=1时，证明f(x>ee≈2.718)（参考数据