精品解析：福建省福州第八中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

福州八中2023-2024学年九年级第一次适应性练习 数学试卷 （命题人：陈少清 校对：金波 审核人：唐巧珍） 一、选择题（每题4分，共10小题，共40分） 1. 地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影，下列图案分别为北京，上海，深圳，福州四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A 1 B. 0 C. 0或1 D. 无实数解 3. 下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ） A B. C. D. 4. 抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. y轴 D. 直线x＝2 5. 根据福建省统计局数据，福建省年的地区生产总值为亿元，年的地区生产总值为亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 6. 若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） … … … … A. B. C. D. 8. 如图，若抛物线经过点（0），其对称轴为直线，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，硫酸钠的溶解度为 B. 硫酸钠溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，硫酸钠的溶解度最大 D. 要使硫酸钠的溶解度大于，温度只能控制在 10. 已知：如图，在正方形外取一点，连接、、，过点作的垂线交于点．若，，下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 将抛物线向上平移3个单位，向左移动1个单位，所得抛物线的解析式是___________． 12. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E，F在上，且，连接，，，．若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是______．（填写一个即可） 13. 点，在二次函数的图象上，若，，则与的大小关系是_____（填“>”“<”或“=”）． 14. 已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____________． 15. “卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为______米． 16. 已知抛物线经过，两点，若，分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知一个二次函数的图象经过、、三点，求这个二次函数的解析式． 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值． 20. 将下列各二次函数解析式化为的形式，并写出顶点坐标及其最值． ①；②． 21. 已知：二次函数． （1）将函数关系式化为形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）利用描点法画出所给函数的图象． ··· ··· ··· ··· （3）随着的增大而减小，则的取值范围为__________； （4）当时，观察图象，函数值的取值范围为__________； （5）设点，在该抛物线上，若，直接写出的取值范围为__________． 22. 已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移 个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点． 23. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元，每个月的销售量为件