广东省汕头市潮南区陈店实验学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

汕头市潮南实验学校2022—2023学年度第二学期第一次阶段性考试 高二·数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为R，导函数的图象如图所示，则函数（ ） A. 无极大值点、有四个极小值点 B. 有三个极大值点、一个极小值点 C. 有两个极大值点、两个极小值点 D. 有四个极大值点、无极小值点 4. 小李和小张等5名同学相约去旅游，在某景点排成一排合影留念，则小李不在两端，且小张不在正中间位置的排法数是（ ） A. 84 B. 60 C. 48 D. 36 5. 我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正n边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率π的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图像的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算．利用此方法计算的近似值为（ ） A. 0.01 B. C. D. 6. 设，的个位数字为，十位数字为，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 已知双曲线的一个焦点坐标为，当取最小值时，C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代的《易经》与“二进制”有着一定的联系，该书中有两类最基本的符号：“——”和“— —”，其中“——”在二进制中记作“1”，“— —”在二进制中记作“0”，其转化原理与“逢二进一”的法则相通，如符号“”对应的二进制数转化为十进制数的计算为．若从两类符号中任取2个符号排列，则组成的十进制数可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 11. 已知函数有两个不同极值点，则（ ） A. 有两个不同的解 B. 实数的取值范围是 C 两个极值点同号 D. 极大值大于极小值 12. 已知函数，若在上有且仅有3个极大值点，则下列结论正确的是（ ） A. 上单调递增 B. 在上至多有5个零点 C. 在上至少有2个极小值点 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若是最小正周期为2的奇函数，则________． 14. 如图所示，在A，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路.则电路不通，则因为焊接点脱落而导致电路不通情况有___________种. 15. 已知中，内角所对的边分别为，若，且，则_______________． 16. 若直线是曲线在某点处的切线，则实数_______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求解下列问题： （1）计算：； （2）解方程：. 18. 已知等差数列的前n项和为，，． （1）求与； （2）在下列两个条件中选一个，求数列的前30项和． ①；②． 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 由0，1，2，3，4这五个数字． （1）能组成多少个无重复数字五位数？ （2）能组成多少个无重复数字，且数字1与3相邻的五位数？ （3）组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？ 20. 已知函数． （1）若在处取得极小值，求的值； （2）若在上单调递增，求的取值范围． 21. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在棱AD上，且，PE⊥底面ABCD，， ． （1）证明：； （2）求平面PBE与平面PCD所成锐二面角的余弦值． 22. 已知函数. （1）求的解析式; （2）求在区间上的最值. 汕头市潮南实验学校2022—2023学年度第二学期第一次阶段性考试 高二·数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题