精品解析：江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题

2023—2024学年第一学期8月六校联合调研试题 高三数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足,则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列的前项和为，且，，则（ ） A. 45 B. 49 C. 56 D. 63 4. 从2位男生，3位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有（ ）种 A. 16 B. 36 C. 54 D. 96 5. “”是“直线与圆相切”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C 充要 D. 既不充分也不必要 6. 在平面直角坐标系中，双曲线：的左右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与相交于两点，与轴的交点为，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. . 8. 已知函数及其导函数定义域均为，记，若，均为偶函数，则下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9. 给出下列命题中，其中正确的命题是（ ） A. 随机变量，则 B. 已知，，则 C. 随机变量，若，则， D. 以模型拟合一组数据时，为了求回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.2. 10. 已知函数的图象如图所示，则（ ） A. 函数解析式 B. 将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上最大值为2 11. 如果有限数列满足，则称其为“对称数列”，设是项数为的“对称数列”，其中是首项为50，公差为的等差数列，则（ ） A. 若，则 B. 若，则所有项和为590 C. 当时，所有项的和最大 D. 所有项的和可能为0 12. 如图，在菱形中，为的中点，将沿直线翻折到的位置，连接和为的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ） A. 面面 B. 线段长度的取值范围为 C. 直线和所成的角始终为 D. 当三棱锥的体积最大时，点在三棱锥外接球的外部 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式的中间一项的系数是______（用数字作答）. 14. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________． 15. 函数为在定义域内为增函数，则实数取值范围为______ 16. 如图C是圆台母线AB的中点，BD是底面的直径，上底面半径为1，下底面半径为2，AB=2，点M是弧BD的中点，则C、M两点在圆台侧面上连线长最小值的平方等于______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，求. 18. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． ①； ②； ③． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 ． （1）求角C； （2）若，求△ABC周长的取值范围． 19. 已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，，AB⊥DA，AB∥CD． （1）求证：平面PAD⊥平面PCD； （2）设M是棱PC上的点，若二面角M-BD-A的余弦值为，试求直线BC与平面BDM所成角的正弦值． 20. 已知椭圆的左､右顶点分别，上顶点为，的长轴长比短轴长大4. （1）求椭圆的方程； （2）斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点（异于点），且，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标. 21. 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64. （1）估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望； （3）由大数