湖北省宜荆荆恩2024届高三9月起点联考数学试题

“宜荆荆恩”2024届高三起点考试 数学试卷 本试卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 祝考试顺利! 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项涂在答题卡相应位置上. 1. 已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 将2个不同小球随机放入甲、乙、丙3个盒子，则2个小球在同一个盒子的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，若P为边上的动点，则（ ） A 0 B. 2 C. 4 D. 8 5. 定义在上的减函数满足条件：对，，总有，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 设为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，为半径的圆与抛物线C的准线相交，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知O为坐标原点，过点作直线（不全为零）的垂线，垂足为，当变化时，的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 定义：在数列中，，其中d为常数，则称数列为“等比差”数列.已知“等比差”数列中，，，则（ ） A. 1763 B. 1935 C. 2125 D. 2303 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是0.25 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据26，11，14，31，15，17，19，23的50%分位数是18 D. 若样本数据，，…，的标准差为4，则数据，，…，的标准差为16 10. 一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A. B. 事件A和事件B互为对立事件 C. D. 事件A和事件B相互独立 11. 如图，直角梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.则下列说法正确的有（ ） A. 平面 B. 四棱锥外接球体积为 C. 二面角的大小为 D. 与平面所成角的正切值为 12. 关于函数，下列说法正确的有（ ） A. 在上是增函数 B. 为偶函数 C. 的最小值为，无最大值 D. 对，，都有 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 的展开式中含项的系数为__________. 14. 将函数的图像向左平移个单位长度后，所得函数是奇函数，则的最小值为______. 15. 四棱锥中，底面是平行四边形，E，F分别为线段，上的点，，若平面，则______. 16. 双曲线的左焦点为F，直线与双曲线C的右支交于点D，A，B为线段的两个三等分点，且（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为______. 四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设的内角所对的边分别是，且，，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 如图，在三棱台中，，，，，且平面.设P，Q，R分别为棱，，的中点. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成的角的余弦值. 19 已知函数. （1）若在处取得极值，求a的值，并求此时曲线在处的切线方程； （2）若在上为减函数，求a的取值范围. 20. 已知数列的前n项和为，且，数列为等比数列，且，分别为数列的第二项和第三项. （1）求数列，的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求证：. 21. 甲、乙两个盒子中都装有大小、形状、质地相同的2个黑球和1个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复次这样的操作后，记甲盒子中黑球的个数为，甲盒中恰有2个黑球的概率为，恰有3个黑球的概率为. （1）求； （2）设，证明：； （3）求的数学期望的值. 22. 已知椭圆的离心率