第02课 排列与组合（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第02课 排列与组合（分层练习） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023春·四川广元·高二广元中学校考阶段练习）甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（    ） A．24种 B．48种 C．72种 D．96种 2．（2023春·湖南邵阳·高二校考阶段练习）为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（   ）种． A．40 B．24 C．20 D．12 3．（2023春·广东广州·高二广州市真光中学校考阶段练习）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（    ） A．120种 B．180种 C．240种 D．300种 4．（2023春·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考二模）第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有（    ）. A．72种 B．84种 C．96种 D．124种 6．（2023春·广东汕头·高二统考期末）数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（  ） A．种 B．种 C．种 D．种 二、多选题 7．（2023春·安徽安庆·高二校考阶段练习）已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有（    ） A． B．时， C．时，随着的增大而增大 D．时，随着的增大而减小 8．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（    ）． A． B．第2022行的第1011个数最大 C．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 D．第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为2∶3 9．（2023·广东深圳·统考模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．对于独立性检验，的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小 B．在回归分析中，决定系数越大，说明回归模型拟合的效果越好 C．随机变量，若，，则 D．甲、乙、丙、丁个人到个景点旅游，每人只去一个景点且每个景点都有人去，设事件为“个人去的景点各不相同”，事件为“甲不去其中的景点”，则 三、填空题 10．（2023春·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为 .（用数字作答） 11．（2023·全国·高二专题练习）2021年11月27日奥密克戎毒株输入我国香港，某医院委派甲、乙、丙、丁四名医生前往三个小区做好防疫工作，每个小区至少委派一名医生，在甲派往小区的条件下，乙派往小区的概率为 ． 12．（2023春·福建福州·高二福建省福州第一中学校考期末）2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为 .