江西省赣州市石城县2022-2023学年八年级下学期学生综合素养比赛数学试题

2023年八年级学生数学综合素养比赛试题卷 （考试时间：120分钟 满分:120分） 2023年6月 一、选择题（本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题中只有一个项符合题目要求） 1. 如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是(     ) A. B. C. D. 2. 如图，平行四边形纸片和上下叠放，且，交于点，已知，，则为(     ) A. B. C. D. 3. 样本数据，，，的中位数与平均数相同，则的值是(     ) A. 或或 B. 或或 C. 或 D. 或 4. 对于每个，函数是、这两个函数中的最小值，则函数的最大 值是　　 A．6 B．8 C．10 D．12 5. 已知：、是正数，且，则的最小值是(     ) A. B. C. D. 6. 在活动课上，同学们用张图所示的纸片拼出了两个不同的六边形图，图中的空白 部分，将两个六边形分割，图形Ⅰ，Ⅱ均为正方形．已知，，则 等于(     ) A. B. C. D. 7. 如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成点为小正方 形的顶点，延长交于点，连结交小正方形的一边于点若为等腰三角 形，，则小正方形的面积为(     ) A. B. C. D. （第2题） （第6题） （第7题） 8. 设a，b，c，d都是正整数，且，，，则（ ） A. 15 B.17 C. 18 D. 20 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 已知：，则 . 10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点 的人原地休息已知甲先出发分钟在整个步行过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有米，其中正确的结论有______ ． 11. 如图，在中，，，为三角形三条角平分线的交点，则 的长为______． 12. 如图，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为 圆心，长为半径画圆弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原 点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；，按此作法进行下去，则点的 坐标为______． （第10题） （第11题） （第12题） 13. 如图，在正方形中，，点在边上，且，在边上取两点，点在点左侧，且始终保持，线段在边上平移，则的最小值为______． 14. 如图，矩形中，，，点是的中点，点在上， ，是矩形上一动点．若点从点出发，沿的路线运动，当时，的长为______． （第13题） （第14题） 三、解答题（本题共50分，解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 15. (10分) 设，其中全不为0， 求证： 　　 　 16. (12分) 对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，那么称这个数为“迥异数”.将一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为，例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，.所以. （1）计算：，； （2）若，都是“迥异数”，其中，（，，，都是正整数），当时，求的最小值. 17. （14分）在平面直角坐标系中，直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点 ，，作线段的垂直平分线交轴于点，交轴于点． 如图，求直线的解析式和点坐标 如图，过点作轴的平行线，是上一点，若，求点坐标 如图，点是轴的一个动点，连接、，将沿翻折得到，当是等腰三角形时，求点的坐标． （第17题） 18. （14分）某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图、图、图中，、是的中线，于点，像这样的三角形均称为“中垂三角形”． 【特例探究】 如图，当，时，______，______； 如图，当，时，______，______； 【归纳证明】 请你观察中的计算结果，猜想、、三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图证明你的结论． 【拓展证明】 如图，在中，，，、、分别是边、、的中点，连结并延长至，使得，连结，当于点时，求的长． （第18题） $$2023年八年级学生数学综合素养比赛试题 参考答案及评分标准 一、选择题（本题共8小题，