精品解析：河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

高二年级数学第一次月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 函数在[0，π]上的平均变化率为 A. 1 B. 2 C. π D. 2. 已知函数，则的值为 A 1 B. C. 0 D. 3. 曲线在处的切线方程为（ ） A B. C. D. 4. 设曲线在处的切线方程为，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 若函数可导，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列求导正确的为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 10. 已知函数的图象如下图，则函数在区间上的平均变化率情况是（ ） A. 在区间上的平均变化率最小 B. 在区间上平均变化率大于0 C. 在区间上的平均变化率比上的大 D. 在区间上的平均变化率最大 11. 若直线是函数图像的一条切线，则函数可以是（ ） A. B. C. D. 12. （多选题）已知直线与抛物线相切，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则______． 14. 已知，则曲线在处的切线方程为___________． 15. 已知函数的导数为，则的图象在点处的切线的斜率为___________. 16. 求函数的导数为______； 四、解答题 17. 求下列函数的导数： （1）； （2）. 18. 已知函数． （1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)在处的切线方程． 19. 已知，函数的导函数是，且是奇函数．若曲线的一条切线的斜率是，求切点的横坐标． 20. 已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线． （1）求a，b，c的值； （2）求公切线与坐标轴围成的三角形的面积； 21. 已知曲线. （1）求曲线在点P(1，3)处的切线方程; （2）求曲线过点P(1，3)的切线方程. 22. 已知曲线C：y=x2-2x+3，直线l：x-y-4=0，在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最短，并求出最短距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级数学第一次月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 函数在[0，π]上的平均变化率为 A. 1 B. 2 C. π D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平均变化率的公式，计算出平均变化率. 【详解】平均变化率为. 故选：C 【点睛】本小题主要考查平均变化率的计算，属于基础题. 2. 已知函数，则的值为 A. 1 B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复合函数求导法则可求得，代入即可得到结果. 【详解】 故选： 【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是熟练掌握复合函数求导法则，属于基础题. 3. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出切点坐标，求得导数，可求得切线斜率，根据导数的几何意义即可求得答案. 【详解】由题意可知时，，即切点为， 又，则， 故曲线在处的切线斜率为， 故切线方程为，即， 故选：D 4. 设曲线在处的切线方程为，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】求出的导数，再利用导数的几何意义计算作答. 【详解】依题意，曲线，求导得：，则， 因曲线在处的切线方程为，则，即，解得， 所以a的值为-2. 故选：A 5. 若函数可导，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导函数的定义得，根据，即可求出结果. 【详解】． 故选：C. 6. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导，代入即可求解. 【详解】∵，∴，∴，解得：. 故选：C. 7. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数公式直接计算即可得答案. 【详解】解：因为， 所以. 故选：B. 【点睛】本题考查导数的公式，是基础题. 8. 下列求导正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的运算法则和导数基本公式