山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

枣庄三中2022-2023学年度高二网课质量线上检测 数学 考试时间：120分钟 第I卷（选择题 共105分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知双曲线的渐近线方程为，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆的直径，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 在四面体中，等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项 5. 已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 6. 已知等差数列的前项和满足：，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线围成的图形的面积是； ②曲线上的任意两点间的距离不超过； ③若是曲线上任意一点，则的最小值是． 其中正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知曲线C的方程为，则（ ） A. 当时，曲线C为圆 B. 当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 C. 当时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆 D. 存在实数使得曲线C为双曲线，其离心率为 10. 已知为等差数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为递减数列 C. 是和的等比中项 D. 的最小值为 11. 已知圆C：，则下述正确是（ ） A. 圆C截直线：所得的弦长为 B. 过点的圆C的最长弦所在的直线方程为： C. 直线：与圆C相切 D. 圆E：与圆C相交 12. 如图，若正方体的棱长为1，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 沿正方体的表面从点到点的最短路程为 B. 若保持，则点在侧面内运动路径长度为 C. 三棱锥的体积最大值为 D. 若在平面内运动，且，点的轨迹为线段 第II卷（非选择题） 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在空间直角坐标系中，点和点距离为，则实数的值为__________． 14. 已知抛物线，若过点的直线l与抛物线恒有公共点，则p的值可以是______．（写出一个符合题意的答案即可） 15. 若直线过点且与点两点距离相等，则直线l方程为_______． 16. 设正整数，其中，记，则的值等于______. 四、解答题：共6小题，共70分.应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 如图，在正四棱柱中，为中点. （1）当时，证明：平面平面. （2）当时，求到平面的距离. 18. 已知各项均为正数的等差数列满足，． （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 19. 已知线段的端点，端点在圆上运动. （1）求直线被圆所截得弦长； （2）点在线段上，且，求点的轨迹方程. 20. 如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥BE，如图2. （1）求证：A1E⊥平面BCDE； （2）在线段BD（不包括端点）上是否存在点P，使得平面A1EP⊥平面A1BD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 21. 数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和． 22. 如图，为椭圆的左顶点，过原点且异于轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点分别为． （1）设直线的斜率分别为，证明：为定值； （2）设与的面积分别为，求的最大值． 枣庄三中2022-2023学年度高二网课质量线上检测 数学 考试时间：120分钟 第I卷（选择题 共105分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【