湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

湖北省黄石二中高二年级数学统测试卷（9月6日） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（） A. B. C. 2 D. 2 2. 设是实数，则“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在抛掷硬币试验中，记事件A为“正面朝上”，则下列说法正确（ ） A. 抛掷两枚硬币，事件“一枚正面，一枚反面”发生的概率为 B. 抛掷十枚硬币，事件B为“抛掷十枚硬币，正面都朝上”没有发生，说明 C. 抛掷100次硬币，事件A发生的频率比抛掷50次硬币发生的频率更接近于0.5 D. 当抛掷次数足够大时，事件A发生的频率接近于0.5 4. 如图，是四面体棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，用向量表示，则（ ） A. B. C. D. 5. 在直三棱柱中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（） A. B. C. D. 6. 圆台母线长为3，下底直径为10，上底直径为5，过圆台两条母线作截面，则该截面面积最大值为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 7. 已知单位向量，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，是边长为的正三角形，，，，过点E作球O的截面，截面面积最小值为（） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ） A. 两组样本数据样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样本数据的样本极差相同 10. 设为古典概率模型中的两个随机事件，以下命题正确的为（ ） A. 若，，则当且仅当时，是互斥事件 B. 若，，则是必然事件 C. 若，，则时是独立事件 D. 若，且，则是独立事件 11. 以下命题正确的是（ ） A. 直线的方向向量，直线的方向向量，则 B. 直线的方向向量，平面的法向量，则 C. 两个不同平面的法向量分别为，则 D. 平面经过三点，向量是平面的法向量，则 12. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 容量为8的样本：3.5，3.8，4.2，4.8，5，5，5.5，6.3，其上四分位数是 14. 若直线过点，则的最小值为________． 15. 自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角、、（合称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中，，，，，则该晶胞的对角线的长为__________. 16. 黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是．由于按此比例设计的造型十分美观，因此称为黄金分割比．例如中国人民解放军军徽，为镶有金色黄边的五角红星．如图，已知正五角星内接于圆，，点为线段的黄金分割点，则______，若圆的半径为2，为圆的一条弦，以为底边向圆外作等腰三角形，且，则的最大值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别为. （1）求； （2）若，求的面积. 18. 乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲､乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立．在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束． （1）求； （2）求事件“”的概率． 19. 如图，在四棱台中，底面，M是中点.底面为直角梯形，且，，. （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 如图，在四棱锥中，平面. （1）证明：平面平面. （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙