山东省滕州育才中学2023-2024学年上学期九年级数学开学预习检测题

山东省滕州育才中学2023-2024学年秋季开学预习检测题 九年级数学 一、单选题(共36分) 1．有下列命题： ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③四边相等的四边形是正方形； ④四边相等的四边形是菱形． 其中，真命题是（       ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 2．如果关于x的方程（）中，，那么方程必有一个根是（       ） A．1 B． C．0 D．2 3．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（       ） A． B． C．（ D． 4．若关于x的方程没有实数根，则（       ） A． B． C． D． 5．如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接并延长交于点E．若，，则线段的长为（       ）     A．5 B．8 C．3 D．4 6．为了美化环境，年某市的绿化投资额为万元，年的绿化投资额为万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（    ） A． B． C． D． 7．关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根和的值分别为（       ） A．，3 B．1，3 C．，4 D．3， 8．如图所示，在正方形中，是对角线上一点，过作，，垂足分别为、，连接，若，则的长为（       ）     A．5 B．4 C． D． 9．用配方法解一元二次方程x2+4x+1=0，则方程可变形为（       ） A． B． C． D． 10．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值为（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，则的长是（       ）     A． B． C． D．2 12．如图，在矩形中，，，将沿折叠，点对应点为点，则（       ）     A． B． C． D． 二、填空题(共18分) 13．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，则道路的宽为________ m ． 14．若n是方程的一个根，则的值为___________． 15．如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点H，连接．若，，则的长为______． 16．有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板，则剩余木料（阴影部分）的面积为______．     17．已知关于一元二次方程，有下列说法： ①若则； ②若方程两根为1和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根； ④若，则方程有两个不相等的实数根． 其中正确的是______．（填写序号） 18．如图，正方形的边长为1，是等边三角形，则四边形的面积等于______．     三、解答题(共46分) 19．(本题6分)解下列一元二次方程： (1) (2) 20．(本题8分)已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实根为，且，求m的值． 21．(本题8分)在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点的对应点为点，射线与线段交于点．     (1)如图1，当点和点重合时，求证：； (2)如图2，当点正好落在矩形的对角线上时，求的长度． 22．(本题8分)如图，在正方形中，点E、F分别为边、上两点，． (1)若是的角平分线，求证：是的角平分线； (2)若，求证：． 23．(本题8分)已知：如图，平行四边形中，M、N 分别为和 的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当的边满足时，平行四边形是菱形吗？请说明理由． 24．(本题8分)“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件． (1)当销售量为30件时，产品售价为　　元/件； (2)直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式； (3)该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？ $$