精品解析：山东省青岛市即墨区部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

命学科网 组卷网 2022-2023年度高一教学质量检测 数学试题 第卷（选择题共60分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.若a与b均为实数，且b-3i=4+ai,则a+bi（) A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知向量a=(l,l,b=1,m).若a^(ma+b).则m=（)》 1 A:3 B.1 D.-1 3.判断下列命题中真命题为() A.a//b,ai a,bi bp a//b: B.I^a ,m I b,a //bb I m C.a b ,l I a ,m I bb I m D.a Cb =a,b/lap b/la 4.a=(1,5),b=(-3,2),则a在b上投影向量为() e21146 e326 A813'138 B8i3130 e326 e376 C.8558 D.g556 5.在VMBC中，D为线段BC上-点，且BD=BC,点E是AD的中点.记B=a,光=i.则 3 CE=() 1r,1g A.-a+-b 8.2+5 1r1 C.-a--b D..5 3 3 3 6 3 3 36 6.在VABC中，co sC-5 BC=2,AC=5,则AB=() 25 A25 B.√7 C.29 D.√ 7.已知VABC的三内角A,B,C所对的边分别是a,b,C,满足下列条件的VABC有两解的是( A.a=2,b=3,C=60° B.a=2,b=22,A=30° 第1页/共4页 可学科网 。组卷网 C.a=1.b=2,A=45 D.a=2,b=3,ci Z 8.已知x:x,是函数f()=-tan(wx--j川w>0,0<<p)的两个需点.且~x的最小值为号 若将西数()的图象向左平移台个单位长度后得到的图象关干原点对称、则的最大值为() A. 4 ®g C. 8 D员 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分 9.下列说法中，错误的是（) A.若白-以.则a=方或a=方 B.向量8与CD是共线向量.则四点A,B,C,D必在同一条直线上 C.向量B与BA是平行向量 D.任何两个单位向量都是相等向量 2 10.已知复数z= 1+i (是虚数单位).则下列命题中正确的是() A.=2 B.z在复平面上对应点在第二象限 C.2=1+i D.z的虚部为-1 11.如图.正方形SG,G,G3的边长为1，E,F分别是GG2,G,G,的中点.SG,交EF于D.现沿SE,SF 及EF把这个正方形折成一个四面体，使G,G,G,三点重合，重合后的点记为G,则在四面体S,GEF中 必有() A.SGA平面EFG B.四面体S.GEF的体积为 12 C.G点到面SEF的距离为3 3 D,四面体S-GEF的外接球的表面积为二π 12.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆O上逆时针做匀速圆周运动.同时出发.P的角速 度大小为2rad/s,起点为圆O与x轴正半轴的交点：Q的角速度大小为5rad/s,起点为射线 第2页/共4页 可学科网 空组卷 y=·√3x(x30)与圆O的交点.则当Q与P重合时，Q的坐标可以为() 2π ,2π6 2π A. 9 sin B. osg·sin9 C.cos- ,-sin ÷D. ,sin- π6 90 9 第l卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则这个圆锥的侧面积为 cm2 14.设a.b为单位向量.且a-机-1则2a+ 15.已知三棱柱ABC-ABC的侧棱与底面垂直，A4=2,AB=AC=√2，BC=2,则三棱柱 ABC-ABC外接球的表面积为-= 16.古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边 乘积的和等干两条对角线的乘积.已知AC,BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，sinLCBD:sin LBDC:sin LBAD=1:1:√5，AC=4,则△ABD面积的最大值为--- 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.VABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、C (1)请利用向量方法证明：c2=a2+b2.2abc0sC: a b (2)若VABC为锐角三角形.请利用向量方法证明： sinA sinB sinC 18.已知a,b为锐角.tana= cos(a+6)=. 5 (1)求sin2a的值： (2)求tan(a-b)的值. 19.在四面体ABCD中，CB=CD,AD BD,且E,F分别是AB.BD的中点， 求证：(I)直线EFP面ACD: