精品解析：山东省青岛第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

青岛二中2022-2023学年第二学期期末考试高一试题（数学） 命题人：董天龙 周贝妮 张世栋 审核人：董天龙 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数满足：，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面对应的点的坐标为（ ） A B. C. D. 2. 已知平面向量，，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为和，高为．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装( ) A. B. C. D. 5. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为，则的值为（ ） A B. C. 2 D. 4 6. 中，点为上的点，且，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方体的棱长为1，设直线与分别交于点，且，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知平面向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 与垂直单位向量的坐标为或 D. 若向量与非零向量共线，则 10. 有一组从小到大排列的样本数据，若将第1个数据减1，最后一个数据加2，其余数据不变，得到新的一组数据，则下列统计量中，相比原来的数据变大的有（ ） A. 极差 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 11. 一个质地均匀的正四面体4个表面上分别有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为1或2”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与事件互斥 B. 事件发生的概率为 C. 事件与事件相互独立 D. 事件发生的概率为1 12. 在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（ ） A. 若，则平面MPQ B. 若，则过点M，P，Q的截面面积是 C. 若，则点到平面MPQ的距离是 D. 若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抽取某校高一年级10名女生，测得她们的身高（单位：cm）数据如下：163 165 161 157 162 165 158 155 164 162，据此估计该校高一年级女生身高的第25百分位数是__________. 14. 在中，，的角平分线交BC于D，则_________． 15. 《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē nào）．已知四面体为鳖臑，平面，且，若此四面体的体积为1，则其外接球的表面积为__________． 16. 已知正方形的边长为2，为对角线的交点，动点在线段上，点关于点的对称点为点，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知、、分别为三个内角、、的对边，. （1）求； （2）若，的面积为，求、. 18. 某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东，B点北偏西，这时位于B点南偏西且与B相距80海里的C点有一救援船，其航行速度为35海里/小时． （1）求B点到D点的距离BD； （2）若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间． 19. 青岛二中高一年级的同学们学习完《统计与概率》章节后，统一进行了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中． （1）估计测试成绩的上四分位数和平均分； （2）按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在内的学生中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在内的概率． 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，. （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角正