湖北省 黄石市 下陆区黄石市有色中学2023-2024学年九年级上学 期9月收心考试数学试题

黄石市有色中学九年级9月收心考试数学试题 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1.若 是关于 的一元二次方程，则（　　） A． B． C． D． 且 2.正方形具有而矩形没有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 每条对角线平分一组对角 C. 对角线相等 D. 对边相等 3.下列三角形中是直角三角形的是 （ ） A.三边之比为 B.三边之比为 C.三边之长为 D.三边之长为 4.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k,b的取值范围是 （ ） A.k>0, b>0 B. k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 6.用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6 7．已知方程的两根是，则的值是（　　） A．1 B．2 C．1.5 D．2.5 8．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 9．对于函数的图像，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．最大值为0 D．与y轴不相交 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n；④3|a|+|c|＜2|b|，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.函数是二次函数，则m的值为　 　． 12.将抛物线向左平移2个单位后得到抛物线 13、若一次函数与的图象关于轴对称，则的值分别等于 . 14.已知是一元二次方程的一个解，则m的值为　 　. 15.已知关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0），当x＞m时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 　 　． 16．设a，b，c，d是四个不同的实数，如果a，b是方程的两根，c，d是方程的两根，那么的值为 ． 三、解答题（共72分） 17.（6分）计算： （1）； （2）； 18.（6分）解方程： （1）5x2﹣2x﹣1＝0 （2）x2+10x+21＝0． 19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且，，于点E，（1）求菱形ABCD的面积，（2）求AE的长度. 20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0． （1）求证：不论m为何值，方程总有实数根； （2）若该方程有两根为x1，x2，且，求m的值． 21.（8分）某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABCD． （1）当矩形草坪面积为120平方米时候，求该矩形草坪BC边的长． （2）怎样围能得到面积最大的草坪？ 22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t． （1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式． （2）若点P在第四象限，连接AM、BM，求线段PM最长时点P的坐标． 23.（8分）在二次函数中， (1)若它的图象过点，则t的值为多少？ (2)当时，y的最小值为，求出t的值： 24．（10分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元? （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 25.（10分）已知，抛物线y=-x²+bx+c经过点A(-1，0)和C(0，3)． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小?如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求