湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

公安县第三中学2023-2024学年入学考试 高二数学 第I卷（选择题） 一、单选题 1．棉花的纤维长度是衡量棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测20根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下： 82    86    113    115    140    143    146    170    175    195 202    206    233    236    238    255    260    263    264    265 请你估计这批棉花的第5百分位数是（    ） A．84 B．86 C．99.5 D．115 2．在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分（最高分和最低分不相等），得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是（    ） A．中位数，平均分，方差均不变 B．中位数，平均分，方差均变小 C．中位数不变，平均分可能不变，方差变小 D．中位数，平均分，方差都发生改变 3．考虑掷硬币试验，设事件“正面朝上”，则下列论述正确的是（    ） A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为 B．掷8次硬币，事件A发生的次数一定是4 C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率 D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5 4．如图，在三棱锥中，两两垂直，为的中点，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 5．已知平面平面，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知圆台的母线长为，，分别为上、下底面的直径，，，且与不平行，则四面体体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，平面四边形中, ,,,将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为 A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中正确的是（    ） A．非零向量，，，若与共面，与共面，与共面，则向量，，共面 B．向量，，共面，即它们所在的直线共面 C．设，，是三个空间向量，则 D．若与共面，与共面，则任意，与共面 10．设为两个随机事件，以下命题错误的为（    ） A．若是独立事件，，，则 B．若是对立事件，则 C．若是互斥事件，，，则 D．若，，且，则是独立事件 11．如图，正方形和矩形所在平面所成的角为60°，且，为的中点，则下列结论正确的有（    ） A．与是异面直线 B． C．直线与所成角的余弦值是 D．三棱锥的体积为 12．在棱长为1的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，三棱锥的体积为定值 B．当时，四棱锥的外接球的表面积是 C．若直线与平面所成角的正弦值为，则 D．存在唯一的实数对，使得平面 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知基底，，，若，则 . 14．四种电子元件组成的电路如图所示，电子元件正常工作的概率分别为，则该电路正常工作的概率为（    ） A． B． C． D． 15．陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知，底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是 .    16．已知一块边长为2正三角形铝板（如图），请设计一种裁剪方法，沿虚线裁剪，可焊接成一个正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影在底面三角形的中心的三棱锥），且它的全面积与原三角形铝板的面积相等（不计焊接缝的面积），则该三棱锥外接球的体积为 四、解答题 17．某数学兴趣小组有男生3名，女生2名．现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛． （1）求参赛学生中恰好有1名男生的概率； （2）求参赛学生中至少有1名男生的概率． 18．如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点． (1)以为一组基底表示向量； (2)若，，，求． 19．某市为迎接全国中学生物理奥林匹克竞赛举行全市选拔赛．大赛分初试和复试．初试又分笔试和实验操作两部分进行，初试部分考试成绩只记“合格”与“不合格”．只有两部分考试都“合格”者才能进入下一轮的复试．在初试部分，甲、乙、丙三人在笔试中“合格”的概率依次为，，，在实验操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响 (1)甲、乙、丙三人同时进行笔试与实验操作两项考试，分别求三人进入复试的的概率，并判断谁获得下一轮复试的可能性最大； (2)这三人进行笔试与实验操两项考试