2023届江苏省南京航空航天大学附属高级中学高考四模数学试卷

南航附中高三四模 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设A,B,C,D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，则D是C的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知P（B）=0.3，，，则=（） A. B. C. D. 4．（2021·全国高三专题练习）若（a，b为有理数），则a=（） A．-25 B．25 C．40 D．41 5．已知函数为奇函数，则参数的一个可能值为（） A. B. C. D. 6．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为、，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次“晷影长”是“表高”的（）倍． A．1 B． C． D． 7. 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则（） A. B. C. D. 8．已知实数a、b满足，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 二．多选题 9. 已知复数，下列命题正确的是（） A. B. 若，则 C. D. 若，则为实数 10．若a＞0，b＞0，则下面几个结论正确的有（　　） A．若a≠1，b≠1，则logab+logba≥2 B． C．若2，则a+b D．若ab+b2＝2，则a+3b≥4 11．已知圆C：，则下列命题是真命题的是（    ） A．若圆关于直线对称，则 B．存在直线与所有的圆都相切 C．当时，为圆上任意一点，则的最大值为 D．当时，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，，则最小值为4 12. 函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且满足，函数的图象关于点对称，则（） A. 的图象关于点对称 B. 8是的一个周期 C. 一定存在零点 D. 三、填空题 13. 已知非零向量，且，则与的夹角为______． 14. 如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此四位数为“完美四位数（如1036），则由数字0，1，2，3，4，5，6，7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为__________. 15.已知一个棱长为的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则的最大值为__________. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，点是双曲线上的任意一点，满足，的平分线与相交于点，则分所得的两个三角形的面积之比_____________. 三、解答题 17. 在中，以，，分别为内角，，的对边，且 （1）求； （2）若，，求边上中线长． 18．已知数列满足：，对于任意的正整数，有成立. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和 19．如图，在四棱锥中，点E，F分别在棱QA，QC上，且三棱锥和均是棱长为2的正四面体，AC交BD于点O． (1)求证：平面ABCD； (2)求平面ADQ与平面BCF所成角的余弦值． 20. 在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分． （1）小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案的概率是，随机猜测的概率是，问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率． （2）小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为X，求X的分布列及数学期望． 21.已知椭圆的右焦点为，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2． （1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆内一点P（0，t），斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线OM，ON（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，若对任意k，存在实数λ，使得，求实数λ的取值范围． 22. 已知，函数，. （1）当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值； （2）若，求证：. $$南航附中高三四模 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C.