陕西省、青海省部分学校2024届高三9月联考数学（理科）试题

绝密★启用前 高三数学考试（理科） (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 农 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 國 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 如 1.已知全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-1,1,2}.B={-2,1),则A∩(CB)= A.{2} B.{-2) C.{-1,2} D.{-1,0,2} 取 2.已知复数x满足(1-3i)z=7一i,则z= 如 A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 长 3.已知函数f化)=si如(2x+治，则下列说法正确的是 Af化)的图象关于直线x=箭对称 B.f(x)的图象关于点（受，0）对称 都 Cf代)的最小正周期为受 帮 D.若将f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数y=si(x 警 十爵的图象 的 4.已知△ABC的每条边长均为2，D,E分别是BC,AC的中点，则DA·D求= A号 B是 D.3 5.曲线y一z兰在点(2，一2)处的切线方程为 A.y=-3x十4 B.y=x-4 C.y=3x-8 D.y=3x-4 6设椭圆C若+y=1,G亏+芳=10<<3)的离心率分别为，若-名，则 A.1 B.2 C.√2 D.3 7.已知函数f(x)=32x-在区间（一o∞，1）上单调递减，则a的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 剂 8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos C-ccos B=a,且A=2C,则C= A晋 B c晋 D晋 【高三数学第1页（共4页）理科】 9.已知某圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD,在该圆柱的底面内任取一点E,则当四棱 锥E一ABCD的体积最大时，该四棱锥的侧面积为 A.1+√2+√5 B.1+22+5 C1+√2+2√5 D.√2+25 10,甲、乙两个家庭周未到附近景区游玩，其中甲家庭有2个大人和2个小孩，乙家庭有2个大 人和3个小孩，他们9人在景区门口站成一排照相，要求每个家庭的成员要站在一起，且同 一家庭的大人不能相邻，则所有不同站法的种数为 A.144 B.864 C.1728 D.2880 11.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某网络直播平台调研“大学 生是否喜欢观看体育比赛直播与性别有关”，从某高校男、女生中各随机抽取100人进行问 卷调查，得到如下数据(5≤m≤15，m∈N). 喜欢观看 不喜欢观看 男生 80-m 20+m 女生 50+m 50-m 通过计算，有95%以上的把握认为大学生喜欢观看直播体育比赛与性别有关，则在被调查 的100名女生中喜欢观看体育比赛直播的人数的最大值为 附：K2= n(ad-bc)2 a+b(c+d)(a+c)(6+d团，其中n=a+b+c十d. P(K≥k) 0.15 0.10 0.05 0.010 0.001 k知 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 A.5 B.57 C.58 D.60 12.已知R,R分别是双曲线r:后-芳-16a>0,6>0)的左右焦点，过R的直线分别交双曲 线左、右两支于A,B两点，点C在x轴上，C克=4FA,BF平分∠FBC,则双曲线T的渐 近线方程为 A=±9 且t2, C=±9 Dy-425, 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上 x-y≥-1， 开始 13.若x,y满足约束条件行-≤1，则2=2x一y的最小值为1 n=1,S=0 输人P x+y≤-1， 14.执行如图所示的程序框图，若输出的n=5,则输人的正整数P的最小值为 S=(-1)nS+2" ▲，最大值为▲·（本题第一空3分，第二空2分） n=n+1 15.黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为 二，较小部分与较大部分立比等于较大部分与整体之比，其比值为⑤，一1≈ 2 Q.618,上述比例又被称为黄金分割，将底和腹之比等于5的等腰三角形称 结束 为黄金三角形，若某黄金三角形的一个底角为C,则c0s2C= 16.已知正三棱柱ABC一A,B,C内接于半径为2的球，则该正三棱柱体积的最大值为 【高三数学第2页（共4页）理科] 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22、2