广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2023年春季学期富源学校高一5月调研考试 数学 2023.05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：李卿 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若点满足，则( ) A. B. C. D. 3. 设的内角所对的边分别为，若，则 A. B. C. D. 4. 已知，，则，的夹角等于（ ） A. B. C. D. 5. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若、，则 B. 若、，则 C. 若、，则 D. 若、，则 6. 如图所示，的直观图是边长为的等边，则在原图中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 7. 米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 8. 正方体的棱长为，点在三棱锥的侧面表面上运动，且，则点轨迹的长度是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若复数，则（ ） A. |z|=2 B. |z|=4 C. z的共轭复数=+i D. 10. 下列关于平面向量的命题正确的是( ) A. 若∥，∥，则∥ B. 两个非零向量垂直的充要条件是： C. 若向量，则四点必一条直线上 D. 向量与向量共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使 11. 折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台（ ） A. 高为 B. 表面积为 C. 体积 D. 上底面积、下底面积和侧面积之比为 12. 石墨的二维层状结构存在如图所示的环状正六边形，正六边形为其中的一个六元环，设，P为正六边形内一点（包括边界），则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量、是单位向量，且，则________． 14. 一个圆锥的顶点及底面圆周上所有点都在一个球面上，圆锥底面圆的半径是1，母线长是2，则该球的表面积是__________. 15. 已知在中，内角所对的边分别为，且满足，且，则_________． 16. 如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面是面积为的正三角形，若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则圆柱冰块的侧面积的最大值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 若向量，，． （1），求的值； （2）若与共线，求k的值． 18. 设a，b，c分别为的三个内角A，B，C所对的边，向量，且. （1）求B； （2）若，求b. 19. 油纸伞是世界上最早的雨伞，是中国古人智慧的结晶.它以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.伞面可近似看成圆锥形.若某种油纸伞的伞面下边沿所在圆的半径为，顶点到下边沿上任一点的长度为. （1）若将该伞的伞面沿一条母线剪开，展开后所得扇形的圆心角为多少弧度？ （2）若伞面的内外表面需要各刷1次桐油，每平方米需要刷桐油，则刷一个这样的油纸伞需要多少千克桐油？（参考数据：） 20. 如图，在正四棱柱中，底面的边长为2，侧棱，是棱的中点，是与的交点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 21. 如图所示，平面，点在以为直径上，点为线段的中点，点在上，且. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面平面. 22. 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是中点. （1）求证：平面平面； （2）点在棱上，满足且三棱锥的体积为，求的值. 2023年春季学期富源学校高一5月调研考试 数学 2023.05 （考试时间：120分钟 试卷满分