精品解析：江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

可学科网 赣州四中2023-2024学年高二上学期开学考试数学 一、单选题（每题5分，共40分） a-+2ka.k1Z的（） 1."sina=1"是“2 A.充分必要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.既不充分又不必要条件 2.将-315°化为弧度制.正确的是（) A号 8.、 4 c..7π 4 D. 4 3.已知向量a-2,3引.6-3.则0.-( A.√ B.2 c.5V2 D.√5 4.已知Y ABCD的三个顶点A.B.C的坐标分别是(-2,1，-1,3,3,4.则J顶点D的坐标是() A.(2,2) B.(3,1 C.(2,-2) D.(3,-1 5.cos56°cos26°+sim56sin26的值为() A⑤ B.3 2 2 c 则cosa=() A. √3+2W2 B.5.25 c.2w2.5 D.5+2V5 6 6 6 6 7.如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的 距离MN为40(2.√5m.假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点 P.且E.N.P三点共处同一水平线.在P处测得阳台M处、电视塔顶F处的仰角分别是a=15°和 b=60°，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角g=45°，假设EF,MN和点P在同一平面内.则小明 测得的电视塔的高EF为() 第1页/共5页 命学科网 g日日 M 9 A120m B.90m C.40v3m D.(803-120m 8.如图.已知正方形ABCD的边长为2，E,F分别是AB,AD的中点，GCA平面ABCD,且 GC=2,则BE与平面EFG所成角的正弦值为（) D B A. V17 8.② 17 17 2 6 D. 17 二、多选题（每题5分，共20分）】 9.已知复数z=(3-4)i(其中i是虚数单位)，则下列命题中正确有() A.=5 B.z的虚部是-4 C.z-4是纯虚数 D.z在复平面内对应的点位干第一象限 10.下列结论正确的是() A.在正方体ABCD·A1B1C1D1中，直线BD1与B1C是异面直线 B.不共面的四点可以确定4个平面 C.圆锥的侧面展开图是个半圆，则圆锥的母线是底面半径的2倍 D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 11.已知两个单位向量a和b夹角为120°，t1R则() A向量古在向量6上的投影向量为·书 B.向量6.6与向量6的夹角为30° 第2页/共5页 可学科网 空组卷回 C.向量：.)在向量)上的投影向量为- 3 2 D.ta+b 最小值为 2 12.如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC,AD的延长线交干点E,对边AB,DC的延长线交干 点F,若8C=12.D=mDA.龙=3带(1，m>0).则() B A器-+ 1 B.Im= 4 4 1 RUUILE c.1 +二的最大值为1 D. 4，. m EB×EA 9 三、填空题（共20分） 13.已知向量“=L,-2),b=化，1)，若a与b互相垂直.则t=---· 14.已知属形的弧长1为行圆心角0为 ,则该扇形的面积S为--一 5已知55inr+5cosx=6,2n+6eos且g3。:川62行则cosx+的值是 16.如图.在长方体ABCD-ABCD中，AB=AD=2,AA=4,P为DD,的中点，过PB的平面a 分别与棱AA,CC,交干点E.F,且AC∥a,则截面四边形PEBF的面积为---· D A E 四、解答题（共70分） 第3页/共5页 可学科网 。组卷网 sin 4x 17.证明： cos2x x cos.x -tan 1+cos4x 1+cos2x 1+cosx 18.已知复数z,=1+i,z=m2+m-6+m2.3m+2im1R」 (1)当m取何值时，z为纯虚数？ (2)当m=3时，求z名，的值 19.已知函数f)=4sin6x+/)增4>0，w>0,U水8的部分图象如图所示 2 23 (1)求f(x)的解析式并求出f(x)的增区间： (2)先把f(x)的图象向右平移兀个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，若且关于x的 方程gx小-m=0在xi eππ 84'6日 上有解，求m的取值范围。 20.在VABC中，内角A,B,C所对 边分别为a,b,c,且满足c一= sinA+sinC-sinB a+b+c sinA (1)求角B的大小： (2)若VABC的面积为V 7元 2 外接圆的面积为3，求a, 21.如图.有一块扇形草地OMN,已知半径为R,DMON=T.现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作 为儿童乐园使用，其中点A,B在弧MN上，且线段AB平行干线段MN: D A (1)若点A为弧MN的一个三等分点.求矩形ABCD的面积S: 第4页/共5页 可学科网