2.1.2 椭圆的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

学科网 同步精品课堂 WWw.ZXXK.COM 学科网原创，让学习更容易！ 2.1.2椭圆的简单几何性质分层练习 基础练 一、单选题 1.已知椭C:二+号=1a>3)的离心率为？，则a=() 2 A.5 B.6 C.7 D.8 之.己知椭圆c:三+：=1(a>b>0)经过点} 2 且C的离心率为；，则C的方程是() B. x2,y2 =1 43 86 C. D.x2 41 3.方程+上1表示的曲线是() 2516 A.焦点为点(-3,0)与3,0)，离心率为的椭圆 B.焦点为点0，-3)与(0,3，离心率为的椭圆 C.焦点为点(-3.0)与(3,0)，离心率为的椭圆 D.焦点为点(0，-3)与03引，离心率为兰的椭圆 4.已知F,B分别是椭圆C:工+上=1的左、右焦点，P是椭圆C在第一象限内的一点，若PR1PR, 94 则tan∠PFF,=() A B.2 C. D.26 5 5 5,已知椭圆C:二+=1a>b>0)的右焦点为F(2,0),P为椭圆的左顶点，且PF=5,则C的离心率 为() A月 B. 5 0. 3 6.我们把离心率为5的精圆称为最美椭圆”，己知椭圆C为最美椭圆，焦点在x轴上，且以椭圆C上一 点P和椭圆两焦点F和F为项点的三角形的面积最大值为4，则椭圆C的方程为() ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 同步精品课堂 学科网原创，让学习更容易！ A+y=1 2 42 c.+i .+ =1 63 81 4 二、多选趣 7,已知椭圆x于 >令+y=1与椭愤了 25-k9-k=1,则() A.k<9 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 8.关于椭馔二+二=山，以下说法正确的是() 42 A.长轴长为4 B.焦距为22 C.离心率为 D.左顶点的坐标为（√2,0 2 三、填空题 9.若点4m)在椭圆二+二=1的内部，则实数m的取值范围是一 42 10.已知横国号+长=a>b>0的上动点P,左、右焦点分别为、5，当P点运动时，∠FP5的最大角 为钝角，则此椭圆的离心率©的取值范围为一 四、解答题 11.根据下列条件，求椭圆的离心率： 1)长轴与短轴之比为3：2： (2)以短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形. 12.已勿图c号+后=a>6>0)经过应Q.2小，人6问 (1)求椭圆C的方程： (2)若直线1：y=x-2交椭圆C于A,B两点，O是坐标原点，求aAOB的面积S. 提升练 1,法国数学家加斯帕蒙日发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的 圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆，若桶圆C:+卡口>b>0)的蒙日图为C:+广=，则椭圆C的 3 离心率为() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 同步精品课堂 WWW.ZXXK.COM 学科网原创，让学习更容易！ A.③ B.6 c.② 3 2 2.已知斜率为（体0）的直线1与椭圆r+ =1交于A,B两点，线段AB的中点为C,直线OC(O为坐 16 标原点)的斜率为k3,则kk,=（) A.-4 8. C.16 D.-16 3,2022年6月，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功发射一颗试验卫星该卫星的运行 轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R,若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是 二R,R,则该卫星运行轨道（椭圆）的离心率是〔） 124 A.3 1 B. c. D. 16 14 12 15 4、椭题C:号+后-1(a>b>0)的左、右焦点分别为，5，若精圆上存在点P满足∠BPR=60, 测椭圆C的离心率的取值范围为() A.0 c 5.椭圆上」 三+行=(a>b>0)的离心率为2，若直线y=c与椭圆的一个交点的横坐标。=b,则k的值可 以为( 2 C. D. 2 6.设椭圆E:+y a2* =l(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,A是椭圆上的一点，AF⊥FE,原点O到直线 G的距离为OF (1)求椭圆E的离心率； (2)平面上点B满足AB=AE+AF,,过F与AB平行的直线交E于M,N两点，若MN=3N2,求椭圆E的 方程. 拓展练 1.(多选)点F,F为椭圆C的两个焦点，椭圆C上存在点P,使得∠FPF,=90,则椭圆C的方程可以是 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学科网 同步精品课堂 Nww,ZXXK.CO 学科网原创，让学习更容易！ () A+上= 259 2516 C. 18+9=1 2。(多选)已知椭圆C:。+上=1的左、右焦点分别是R,5,左、右顶点分别是A,4,点P是椭圆C上 169 异于A,A,的任意一点，则下列说法正确的是() A.PF+PF:=4 B.若△FP5的面积为2万，则点B的横坐标为±4V5 C.存在点P满足∠FPF,