2.1.2 椭圆的简单几何性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

2.1.2椭圆的简单几何性质 8 2 温故知新 1.椭圆的定义 平面内与两个定点F,F2的距离的和等于常数2a (2a>FF2)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆 的焦点，两个焦点的距离叫做焦距2c. M 特别注意： 当2a>1FF2I时，轨迹是椭圆； F2 X 当2a=|FF2I时，轨迹是线段FF2 当2a<FF2I时，轨迹不存在 2.椭圆的标准方程 0 焦点x轴上 焦点在y轴上 标准方程 +其=1u>b>0 b2 y P 图形 9 F1 焦点坐标 F-c,0,F(e,0 F(0,c,E(0,c a、b、c的关系 a2=b2+c2 焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 0 椭圆的简单几何性质 观图，你看 到了什么？ 0 2 1、范围： b 0 \-b 2 由 t2 1→ ≤1和 即x≤a和y≤b 结论：椭圆位于直线x=±a和y=±b围成的矩形里. 即 -s≤M-b≤b 2、对称性： 关于y轴对称 P2(-x,y) P (X,y) 9 +1(a>b≥0 X a 关于原点对称 P3(-x,-y) P1(X3-y) 卜关于x轴对称 6 从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： (1)把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； (2)把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； (3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变，图象关于 原点成中心对称。 即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对 称中心。 7 练习：1已点6e+芳1上C (A)点(-3，-6)不在椭圆上 刘 (B)点(3，-6)不在椭圆上 (C)点(-3,6)在椭圆上 (D)无法判断点(-3，-6)，(3，-6)，(-3,6)是否在椭圆上 3、顶点： 顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭 圆的顶点。 ty' 03 =1(a>b>0) B1(0,b) 令=0，得y=？说明椭圆 A1(-a,0) X 与y轴的交点为( A2(a,0) 令y=0,得=？说明椭圆 B2(0,-b) 与轴的交点为( B10,b) 长轴、短轴：线段AA2、B1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴。 0 B20,6) a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、 短轴有什么关系？ 焦点落在椭圆的长轴上