湖南省岳阳市平江县湖南师大附属颐华学校2024届高三上学期9月7日数学周考试卷

2021级高三数学周考试卷（9月8日） 满分：150分，时间：120分钟 一、单项选择题（5×8=40分） 1.函数f(x)＝log2x＋x－2的零点所在的区间为(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，A＝30°，则B等于(　　) A.30° B.45° C. 45°或135° D. 30°或150° 3.已知cos＝，则sin＝(　　) A. B. － C.－ D. 4. “百日冲刺”是各个学校针对高三学生进行的高考前的激情教育，它能在短时间内最大限度激发一个人的潜能，使成绩在原来的基础上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人满意的成绩，特别对于成绩在中等偏下的学生来讲，其增加分数的空间尤其大．现有某班主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个经过时间t(30≤t≤100)(单位：天)，增加总分数f(t)(单位：分)的函数模型：f(t)＝，k为增分转化系数，P为“百日冲刺”前的最后一次模考总分，且f(60)＝P.现有某学生在高考前100天的最后一次模考总分为400分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为(lg61≈1.79)(　　) A．440分 B．460分 C．480分 D．500分 5.已知函数f(x)＝cos，先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则(　　) A.g(x)的最小正周期是2π B.g(x)的最小值为－2 C.g(x)在(0，π)上单调递增 D.g(x)的图象关于点对称 6. 函数的图象如下图所示，则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 7.函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 8.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)，当x＝－时，f(x)取得最大值，且f(x)在上单调递减，则ω的最大值为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 二、多选题（5×4=20分） 9.已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，则下列结论正确的是(　　) A.sin θ＝ B.cos θ＝－ C.tan θ＝－ D.sin θ－cos θ＝ 10. 已知函数（其中，，）的部分图象，则下列结论正确的是( ) A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 将函数图象上所有的点向右平移个单位，得到函数，则为奇函数 D. 函数在区间上单调递增 11. 已知为定义在上且周期为的函数，当时，.则下列说法中正确的是( ) A. 的增区间为， B. 若与在上有个交点，则的取值范围是 C. 当时，的值域为，则的取值范围是 D. 若与有个交点，则的取值范围为 12.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，则函数f(x)满足(　　) A.f(0)＝0 B.y＝f(x)是奇函数 C.f(x)在[1，2]上有最大值f(2) D.f(x－1)＞0的解集为{x|x＜1} 二、填空题（5×4=20分） 13.计算：＋eln 3＋log－log34·log23＝________. 14．已知函数关于直线对称，则______． 15.已知函数f(x)为奇函数且定义域为R，当x＞0时，f(x)＝x＋1，则当x＜0时，f(x)＝________. 16.函数f(x)＝若函数g(x)＝f(f(x))－a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________. 三、解答题（70分） 17.（10分）求函数y＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域. 18. （12分）某企业自主开发出一款新产品A，计划在2022年正式投入生产，已知A产品的前期研发总花费为50000元，该企业每年最多可生产4万件A产品．通过市场分析知，在2022年该企业每生产x(千件)A产品，需另投入生产成本R(x)(千元)， 且R(x)＝ (1)求该企业生产一件A产品的平均成本p(元)关于x的函数关系式，并求平均成本p的最小值(总成本＝研发成本＋生产成本)； (2)该企业欲使生产一件A产品的平均成本p≤66元，求其年生产值x(千件)的取值区间？ 19．（12分）已知向量，，． （1）求的值； （2）若，，且，求的值． 20. （12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2. (1)若2sinC＝3sinA，求△ABC的面积； (2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理