第四章 几何图形初步 微专题8线段与角计算中的动态问题（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·课时导学案·数学·七年级·上册·配人教版（内文） 第一部分 新课内容 第四章 几何图形初步 微专题8 线段与角计算中的动态问题 目录 01 专题解读 02 典例提升 专题解读 解决此类问题需要在线段动点或者角度变化过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程.在变化中找到不变的性质是解决数学“动态”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质. 返回目录 类型一：线段的动点问题 1. 如图W8－1，P是线段AB上一点，AB＝12 cm,C，D两点分别从P，B出发以1 cm/s,2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上)，运动的时间为t s. 典例提升 返回目录 （1)当t＝1时，PD＝2AC，请求出AP的长； （2)若C，D运动到任一时刻，总有PD＝2AC，请求出AP的长； （3)在（2)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ＝PQ，求PQ的长． 解：（1)当t＝1时，由题意，得BD＝2，PC＝1. 所以BD＝2PC. 因为PD＝2AC， 所以BD＋PD＝2（PC＋AC)，即PB＝2AP. 因为AB＝12 cm,AP＋PB＝AB， 所以3AP＝12.解得AP＝4 cm. 返回目录 （2)根据C，D的运动速度知BD＝2PC. 因为PD＝2AC， 所以BD＋PD＝2（PC＋AC)，即PB＝2AP. 所以由（1)可知AP＝4 cm. 返回目录 （3)①当点Q在线段AB上时，如答图W8－1. 因为AQ－BQ＝PQ， 所以AQ＝PQ＋BQ. 因为AQ＝AP＋PQ， 所以AP＝BQ. 又因为PB＝2AP， 所以PQ＝AB＝4（cm)； 返回目录 ②当点Q在AB的延长线上时，如答图W8－2. AQ－BQ＝PQ＝AB＝12 cm. 综上所述，PQ的长为4 cm或12 cm. 返回目录 2. 如图W8－2，线段AB＝28 cm，点D,C在线段AB上，且AC∶BC＝5∶2，DC∶AB＝1∶4. 点P从点A出发以4 cm/s的速度沿射线AD向点C运动.点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1 cm/s的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动. 点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t s. 返回目录 （1)求线段AD的长度； （2)当点C恰好为PQ的中点时，求t的值； （3)当PQ＝7 cm时，求t的值. 解：（1)因为AB＝28 cm，AC∶BC＝5∶2， 所以AC＝AB＝20（cm)，BC＝AB＝8（cm). 因为DC∶AB＝1∶4， 所以DC＝AB＝7（cm). 所以AD＝AC－DC＝20－7＝13（cm). 返回目录 （2)①P到达C之前时，由题意，得BQ＝t，AP＝4t,则CP＝AC－AP＝20－4t. 因为点C恰好为PQ的中点， 所以此时P在C左边，Q在C右边，且CP＝CQ. 所以CQ＝BC－BQ＝8－t＝CP＝20－4t.解得t＝4； ②P到达C之后时，由题意，得BQ＝t，AP＝4t,则CP＝4t－AC＝4t－20. 因为点C恰好为PQ的中点， 所以此时P在C左边，Q在C右边，且CP＝CQ. 所以CQ＝BC－BQ＝8－t＝CP＝4t－20.解得t＝5.6. 综上所述，当点C恰好为PQ的中点时,t＝4或t＝5.6. 返回目录 （3)①当P，Q到达C之前时,PQ＝CP＋CQ， CP＝AC－AP＝20－4t，CQ＝BC－BQ＝8－t. 所以20－4t＋8－t＝7.解得t＝； ②当P到达C之后，Q到达C之前时,PQ＝CP＋CQ， CP＝4t－AC＝4t－20，CQ＝BC－BQ＝8－t. 所以4t－20＋8－t＝7.解得t＝； 返回目录 ③当P到达D点时，此时4t＝AC＋DC＝27，解得t＝. 所以BQ＝t＝，PQ＝BD－BQ＝8＋7－>7（舍去)； ④当P到达D点以后，Q到达D之前，BP＝BD＝15，BQ＝t，PQ＝BD－BQ＝15－t＝7. 解得t＝8. 综上所述，当PQ＝7 cm时，t＝或或t＝8. 返回目录 3. 如图W8－3，直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD. （1)当α＝30°时，则∠EOC＝________°， ∠FOD＝_______°; 类型二：动角问题 60 75 返回目录 （2)当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/s的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/s的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动.经过多少秒，射线OE′与射线OF′第一次重合？ （3)在（2)的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝9