第四章 几何图形初步 微专题7线段与角计算中的数学思想方法 （内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·课时导学案·数学·七年级·上册·配人教版（内文） 第一部分 新课内容 第四章 几何图形初步 微专题7 线段与角计算中的数学思想方法 目录 01 专题解读 02 典例提升 专题解读 在线段与角的计算中，除了常见的直接计算的问题外，还会出现某个特定线段或角与其他线段或角的大小无关的情况，这样的问题需要借助某些数学思想方法予以解决，常用的有方程思想、分类讨论思想、整体思想及从特殊到一般的思想. 特别地，在运用方程思想和整体思想时，通常需要将某些量设为未知数，再用含未知数的式子表示其他的未知量，然后用方程或代数式解决问题. 返回目录 类型一：方程思想 1. 如图W7－1，P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点.若PM＝2 cm,则AB＝__________cm. 典例提升 20 返回目录 2. 一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（　　) A. 20° B. 35° C. 45° D. 55° D 返回目录 3. 如图W7－2，M，N为线段AB上两点，且AM∶MB＝1∶3，AN∶NB＝5∶7. 若MN＝2，求AB的长. 解：设AM＝x,则MB＝3x. 所以AB＝AM＋MB＝4x. 因为AN∶NB＝5∶7, 所以AN＝AB＝·4x＝x. 因为MN＝2,所以AN－AM＝MN,即x－x＝2. 解得x＝3. 所以AB＝4x＝12. 返回目录 4. 如图W7－3，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数. 解：设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°. 因为OB平分∠AOC， 所以∠AOB＝∠BOC＝3x°. 所以2x＋3x＋3x＋20＝180.解得x＝20. 所以∠BOC＝3×20°＝60°. 返回目录 5. 把一根绳子对折成一条线段AB，点P是AB上一点，从P处把绳子剪断.已知AP＝PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm,则绳子的原长为____________________. 类型二：分类讨论思想 60 cm或120 cm 返回目录 6. 已知∠AOB＝60°，作射线OC，使∠AOC等于40°，OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是（　　) A. 100° B. 100°或20° C. 50° D. 50°或10° D 返回目录 7. 已知点A，B，C在同一条直线上，且AC＝5 cm,BC＝ 3 cm,点M，N分别是AC，BC的中点. （1)画出符合题意的图形； （2)依据（1)的图形，求线段MN的长. 解：（1)①点B在线段AC上，如答图W7－1. 返回目录 ②点B在线段AC的延长线上，如答图W7－2. 返回目录 （2)因为AC＝5 cm,BC＝3 cm,点M，N分别是AC，BC的中点， 所以MC＝AC＝×5＝（cm),NC＝BC＝×3＝（cm). ①当点B在线段AC上时， MN＝MC－NC＝－＝1（cm)； ②当点B在线段AC的延长线上时， MN＝MC＋NC＝＋＝4（cm). 综上所述，线段MN的长为1 cm或4 cm. 返回目录 8. 已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，求∠COF的度数. 解：①如答图W7－3.因为OE平分∠AOB，∠AOE＝30°， 所以∠AOB＝2∠AOE＝60°. 因为∠BOD＝20°， 所以∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝20°＋60°＝80°. 因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝80°. 所以∠BOC＝∠BOD＋∠COD＝20°＋80°＝100°. 因为OF平分∠BOC， 所以∠COF＝∠BOC＝×100＝50°; 返回目录 ②如答图W7－4. 因为OE平分∠AOB，∠AOE＝30°， 所以∠AOB＝2∠AOE＝60°.因为∠BOD＝20°, 所以∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝60°－20°＝40°. 因为OD平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOD＝40°. 所以∠BOC＝∠COD－∠BOD＝40°－20°＝20°. 因为OF平分∠BOC， 所以∠COF＝∠BOC＝×20°＝10°. 综上所述，∠COF的度数为50°或10°. 返回目录 9. 如图W7－4，点C在线段AB上，AC＝8 cm,CB＝6 cm,点M，N分别是AC,BC的中点. （1)求线段MN的长； （2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm,其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请说明理由； 类型三： 整体思想 返回目录 （3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝b cm,M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想出MN的