第一章 有理数 微专题2关于数字规律的探究问题 (内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学·课时导学案·数学·七年级·上册·配人教版（内文） 第一部分 新课内容 第一章 有理数 微专题2 关于数字规律的探究问题 目录 01 专题解读 02 典例提升 专题解读 此类题目主要是运用数字的规律以及利用规律进行计算，通过题目所给条件，找到对应的规律，并应用规律进行求解. 返回目录 类型一： 探究数列规律 1. 仔细观察下列三组数： 第一组：1，－4，9，－16，25，…； 第二组：0，－5，8，－17，24，…； 第三组：0，10，－16，34，－48，…. 解答下列问题： （1)每一组的第6个数分别是________，_________，__________； 典例提升 －36 －37 74 返回目录 （2)分别写出第一组、第二组和第三组的第n个数:_______________，__________________, ________________________________； （－1)n＋1·n2 （－1)n＋1·n2－1　 －2·［（－1)n＋1·n2－1］ 返回目录 （3)取每组数的第10个数，计算它们的和. 解：（3)第一组第10个数为（－1)10＋1×102＝－100； 第二组第10个数为－100－1＝－101； 第三组第10个数为－101×（－2)＝202. 所以它们的和为－100＋（－101)＋202＝1. 返回目录 2. 观察下列按一定规律排列的三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…；① 1，7，－5，19，－29，67，…；② 1，－5，7，－17，31，－65，….③ 解答下列问题： （1)每一组的第9个数分别是__________，__________，__________; －512 －509 511 返回目录 （2)分别写出第二组和第三组的第n个数____________，____________________; （－2)n＋3 －（－2)n－1 返回目录 （3)取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于－1 022？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由. 解：（3)每行数的第m个数分别为（－2)m， （－2)m＋3，－（－2)m－1， 所以（－2)m＋（－2)m＋3－（－2)m－1＝－1 022. 整理，得（－2)m＝－1 024. 因为（－2)10＝210＝1 024≠－1 024， 所以不存在这样的m的值，使这三个数的和等于－1 022. 返回目录 类型二：探究算式规律 3. 小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1＋2＋3＋…＋100. 小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子: 第1个等式:1＝12;第2个等式: 1＋3＝22;第3个等式: 1＋3＋5＝32. 探索以上等式的规律，解决下列问题: 返回目录 （1)1＋3＋5＋…＋49＝（　　)2； （2)完成第n个等式的填空: 1＋3＋5＋…＋ （ 　)＝n2； （3)利用上述结论，计算51＋53＋55＋…＋109. 25 2n－1 解：（3)由题意，得51＋53＋55＋…＋109＝（1＋3＋5＋…＋109)－（1＋3＋5＋…＋49)＝552－252＝2 400. 返回目录 4. 观察下列各式：13＝1＝×12×22；13＋23＝9＝×22×32；13＋23＋33＝36＝×32×42；13＋23＋33＋43＝100＝×42×52. 根据以上式子的规律，回答下面的问题： （1)13＋23＋33＋43＋53＋63＝______＝_____________； 441 ×62×72 返回目录 （2)计算13＋23＋33＋…＋93＋103的值； （3)计算：113＋123＋…＋193＋203的值. 解：（2)13＋23＋33＋…＋93＋103 ＝14×102×112 ＝3 025. （3)113＋123＋…＋203 ＝（13＋23＋33＋…＋203)－（13＋23＋33＋…＋103) ＝×202×212－×102×112 ＝44 100－3 025 ＝41 075. 返回目录 5. 观察下面三个等式： 1×2＝（1×2×3－0×1×2)； 2×3＝（2×3×4－1×2×3)； 3×4＝（3×4×5－2×3×4). 将这三个等式的两边分别相加，可以得到 1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20. 仿照上面的做法，请你完成以下问题： 返回目录 （1)填空： ①1×2＋2×3＋…＋10×11＝__________； ②1×2＋2×3＋…＋n（n＋1)＝________________； 440 返回目录 （2)求值：11×12＋12×13＋…＋18×19＋19×20（请写出计算过程). 解：（2)11×12