第二十七章 相似 第77课时 相似章节复习（分层作业本）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（分层作业本） 数 学 分层作业本 第二十七章 相似 第77课时 相似章节复习 1.两个相似三角形的周长比是1∶2，则其面积的比是（ ） A.1∶2 B.2∶1 C.4∶1 D.1∶4 A组 （基础过关） D 2.如图F27-77-1，l1，l2，l3是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，C和点D，E，F．若=，则的值为（ ） A. B. C. D. C 3.在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC在第一象限内按相似比2∶1放大后得到△A′B′C′.若点A的坐标为（2，3），则点A′的坐标为____________. （4，6） 4.如图F27-77-2，长为2 m的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m，则树的高度为______m． 7 5.如图F27-77-3，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC； （2）若BC=12，=，求线段BE的长． （1）证明：∵DE∥AC， ∴∠DEB=∠C. ∵EF∥AB， ∴∠B=∠FEC. ∴△BDE∽△EFC. （2）解：∵EF∥AB，∴==. ∵BC=12，∴EC=BC-BE=12-BE. ∴=.解得BE=4． 6.如图F27-77-4，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB=120°，求证：（1）△ACP∽△PDB； （2）CD2=AC·BD． B组 （能力提升） 证明：（1）∵△PCD是等边三角形， ∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°， ∴∠ACP=∠PDB=120°，∠A+∠APC=∠PCD=60°. ∵∠APB=120°， ∴∠A+∠B=180°-∠APB=60°， ∴∠APC=∠B. ∴△ACP∽△PDB. （2）∵△ACP∽△PDB，∴=. ∵△PCD是等边三角形，∴PC=PD=CD. ∴=.∴CD2=AC·BD． 7.如图F27-77-5，已知AB，AC是⊙O的两条弦，且AO平分∠BAC，点M，N分别在弦AB，AC上，且满足AM＝CN，连接OM，ON，MN，OB．求证： （1）AB＝AC；（2）=． C组 （拓展探究） 证明：（1）如答图F27-77-1，过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E. 则AB=2AD,AC=2AE. ∵AO平分∠BAC， ∴OD＝OE.又∵OA=OA, ∴Rt△OAD≌Rt△OAE(HL). ∴AD=AE. ∴AB＝AC. （2）∵AM＝CN，AB＝AC， ∴BM＝AN. ∵OA＝OB，∴∠B＝∠BAO. ∵∠BAO＝∠OAN， ∴∠B＝∠OAN. ∴△BOM≌△AON（SAS）. ∴∠BOM＝∠AON，OM＝ON. ∴∠AOB＝∠MON. ∴△NOM∽△BOA.∴=． 谢 谢！ $$