第二十三章 旋转 第29课时 旋转的性质应用（分层作业本）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（分层作业本） 数 学 分层作业本 第二十三章 旋转 第29课时 旋转的性质应用 1.如图F23-29-1，把△OAB绕点O逆时针旋转60°得到△OCD，则下列结论错误的是( ) A.BD=OB B.AB=OC C.∠A=∠C D.∠AOC=∠BOD A组 （基础过关） B 2.如图F23-29-2，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( ) A.30° B.60° C.72° D.90° C 3.如图F23-29-3，一块等腰直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△EDC的位置，点A，C，D共线，AB＝1. (1)旋转角的度数为______； (2)CE的长为______； (3)连接BE，BE＝______. 135° 4.如图F23-29-4，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后能与△CBP′重合.若BP=3，求PP′的长. 解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABC=90°. ∵△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后能与△CBP′重合， ∴∠PBP′=∠ABC=90°， P′B=PB=3. ∴△PBP′为等腰直角三角形. ∴PP′=PB=3. 5.如图F23-29-5，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△ADE是等边三角形，CE=5，CD=2．求∠ECD的度数. B组 （能力提升） 解：∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AD=AE，AB=AC， ∠BAC=∠DAE=∠ACB=60°. ∴∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. ∴∠ACE=∠B=60°. ∴∠DCE=180°-∠ACB－∠ACE=60°. 6.如图F23-29-6，在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在AM的延长线上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2. C组 （拓展探究） 证明：如答图F23-29-1,连接BD. ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠DAB=90°. ∵线段AQ是由线段AP绕点A顺时针 旋转90°得到的， ∴∠PAQ=90°，AP=AQ. ∴∠DAB=∠PAQ=90°. ∴∠DAB-∠DAM=∠PAQ-∠DAM，即∠1=∠2. 在△ABP和△ADQ中， ∴△ABP≌△ADQ（SAS）. ∴BP=DQ，∠3=∠Q. ∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，AP=AQ, ∴∠Q=∠QPA=45°.∴∠3=45°. ∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°. ∴△BPD为直角三角形. ∴DP2+BP2=BD2.∴DP2+DQ2=BD2. 又∵DB2=AB2+AD2=2AB2，∴DP2+DQ2=2AB2. 谢 谢！ $$