第二十一章 一元二次方程 第12课时 一元二次方程章节复习（分层作业本）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（分层作业本） 数 学 分层作业本 第二十一章 一元二次方程 第12课时 一元二次方程章节复习 1.用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是( ) A.(x＋2)2＝5 B.(x＋2)2＝2 C.(x－2)2＝5 D.(x－2)2＝2 2.下列方程中，没有实数根的是( ) A.x2-2x-3＝0 B.（x-5）（x+2）＝0 C.x2-x+1＝0 D.x2＝1 A组 （基础过关） A C 3.若关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=______. 4.设一元二次方程x2-2x-3＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x1x2+x2等于______. 5.波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台.设8、9月飞机生产量平均每月增长率为x,根据题意可列方程为____________________． 1 -1 50（1+x）2=98 6.解方程：2x2+x-15=0. 解：∵a=2，b=1，c=-15， ∴Δ=b2-4ac=12-4×2×（-15）=121＞0． ∴x=． ∴x1=，x2=-3． 7.刘师傅开了一家奶茶店，今年三月份盈利5 000元，五月份盈利6 050元，且从三月到五月，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个增长率，请你预计今年六月的利润将达到多少元？ 解：（1）设每月盈利的平均增长率为x． 依题意，得5 000（1+x）2=6 050． 解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）． 答：每月盈利的平均增长率为10%． （2）6 050×（1+10%）=6 655（元）． 答：预计今年六月份的盈利将达到6 655元． 8.如图F21-12-1为某艺术中心设立的长方形等候区，利用26 m长的墙为一边，用48 m隔栏绳围成另三边，面积为300 m2.为了方便群众进出，在两边空出两个各为1 m的出入口（出入口不用隔栏绳）．求围成的这个长方形的长与宽分别是多少. B组 （能力提升） 解：设这个长方形的边AB为x m，则边BC为（48-2x+2）m. 依题意，得 x（48-2x+2）=300. 整理，得x2-25x+150=0. 解得x1=10，x2=15. 当x=10时，BC=30＞26，不合题意，舍去； 当x=15时，BC=20＜26，符合题意. 答：围成的这个长方形的长为20 m，宽为15 m． 9.已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0. （1）求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根； C组 （拓展探究） （1）证明：∵Δ=[-（2m+1）]2-4m（m+1）=4m2+4m+1-4m2-4m=1＞0， ∴无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根. （2）设方程的两根分别为x1，x2，且x1，x2分别是一个菱形的两条对角线长.已知菱形的面积为6，求m的值． （2）解：∵方程的两根分别为x1，x2， ∴x1x2=m（m+1），x1+x2=2m+1. ∵x1，x2分别是一个菱形的两条对角线长，且菱形的面积为6， ∴x1x2=6，即m（m+1）=6. 解得m1=-4,m2=3. 当m=-4时，x1+x2=-7，不合题意，舍去， ∴m的值为3． 谢 谢！ $$