第97课时 期末梳理（8）——锐角三角函数（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第二部分 期末复习 第97课时 期末梳理（8）——锐角三角函数 目录 01 考点突破 02 变式诊断 03 基础训练 04 综合提升 考点突破 【例1】如图2-97-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求sin A，cos A，tan A的值. 考点一: 锐角三角函数的定义 解：由勾股定理，得 AC==4. ∴sin A==，cos A==，tan A==. 返回目录 1.如图2-97-2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，求sin A，cos A，tan A的值. 变式诊断 解：由勾股定理，得 AB=＝2. ∴sin A===，cos A===， tan A===. 返回目录 考点突破 【例2】如图2-97-3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，tan A=，求AB的值. 考点二：利用锐角三角函数的定义求边长 解：∵tan A=，BC=8, ∴AC==6. 由勾股定理，得 AB==10. 返回目录 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=24 cm，cos A=，求这个三角形的周长. 变式诊断 解：∵cos A==, ∴设AC=5k,AB=13k. 由勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 即(5k)2+242=(13k)2. 解得k=2(负值已舍去). ∴AC=5k=10,AB=13k=26. ∴△ABC的周长为10+24+26=60(cm). 返回目录 考点突破 【例3】计算：sin 45°cos 60°-cos 45°. 考点三：特殊角的三角函数值 解：原式=×- =-. 返回目录 3.计算：sin 60°+tan 60°-2cos2 30°. 变式诊断 解：原式=×+-2×()2 =+- =. 返回目录 考点突破 【例4】若tan α=，则锐角α=（ ） A.30° B.45° C.60° D.无法确定 考点四：利用特殊角三角函数求角度 A 返回目录 4.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，若|sin A－|+(cos B－)2=0，且∠A，∠B均为锐角，则∠C的度数为______. 变式诊断 75° 返回目录 考点突破 【例5】在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A,∠B,∠C的对边，∠A=45°，c=8，解这个直角三角形. 考点五: 解直角三角形 解：在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=45°. ∵sin A=,cos A=,c=8, ∴a=c·sin A=8×sin 45°=4, b=c·cos A=8×cos 45°=4. 返回目录 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c，a=3，b=3，解这个直角三角形. 变式诊断 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 c==6. ∵tan A==,∴∠A=30°. ∴∠B=90°-∠A=60°. 返回目录 考点突破 【例6】 如图2-97-4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.如果AC=2，且tan∠ACD=2, 求AB的长. 考点六：解直角三角形的综合运用 返回目录 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°. ∴∠ACD=∠B. ∴tan B=tan∠ACD=2，即=2. ∵AC=2，∴BC=. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB==5. 返回目录 6.如图2-97-5，在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，且∠ADC=45°，AD=2，求tan B的值. 变式诊断 返回目录 解：在Rt△ACD中， ∠ADC=45°，AD=2， ∴CD=AC=AD·sin∠ADC=2×=. ∵D是BC的中点， ∴BC=2CD=2. 在Rt△ABC中，tan B===. 返回目录 考点突破 【例7】 如图2-97-6,为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58′和57°.已知点A与楼底中间部位D的距离约为80 m，求避雷针BC的长度.（参考数据：sin 55°58′≈0.83，cos 55°58′≈0.56，cos 57°≈0.54，tan 55°58′≈1.48，sin 57°≈0.84，tan 57°≈1.54) 考点七：解直角三角形的应用 返回目录 解：在Rt△ABD中， tan∠BAD=，AD=80 m,∠BAD=55°58′, ∴BD=AD·tan∠BAD=80×tan 55°58′≈118.4(m). 在Rt△CAD中， tan∠CAD=，∠CAD=57°, ∴CD=AD·tan∠CAD=80