第96课时 期末梳理（7）——相似（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第二部分 期末复习 第96课时 期末梳理（7）——相似 目录 01 考点突破 02 变式诊断 03 基础训练 04 综合提升 考点突破 【例1】如图2-96-1，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ） A.= B.= C.= D.= 考点一: 平行线分线段成比例 C 返回目录 1.如图2-96-2，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ） A.EG=4GC B.EG=3GC C.EG=GC D.EG=2GC 变式诊断 B 返回目录 考点突破 【例2】若△ABC三边边长之比为3∶5∶7，与它相似的△DEF的最长边的边长为21 cm，则△DEF的周长为（ ） A.45 cm B.32 cm C.24 cm D.18 cm 考点二：相似三角形的性质 A 返回目录 2.若△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ） A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 变式诊断 D 返回目录 考点突破 【例3】若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为（ ） A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9 0 A 返回目录 3.△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ） A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶16 变式诊断 C 返回目录 考点突破 【例4】如图2-96-3，点E为△ABC边BC上一点，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，交EA的延长线于点F，且AF·CD=BC·AD. （1）求证：AE⊥BC； （2）如果BE=CE，求证：BC2=2BD·AC. 考点三：相似三角形的性质与判定 返回目录 证明：（1）∵AF·CD=BC·AD， ∴=.设==k. ∴AF=kAD,BC=kCD. ∴DF==AD,BD==CD. ∴=. 又∵∠ADF=∠CDB=90°， ∴△ADF∽△CDB. ∴∠F=∠B. ∵∠B+∠BCD=∠CDB=90°，∴∠F+∠BCD=90°. ∴∠FEC=90°.∴AE⊥BC. 返回目录 （2）∵BE=CE，AE⊥BC，∴AB=AC. ∵∠B=∠B，∠BEA=∠BDC=90°， ∴△ABE∽△CBD.∴=. ∴BC·BE=AB·BD,即BC·BC=AC·BD. ∴BC2=2BD·AC. 返回目录 4.如图2-96-4，在△PAB中，点C，D在AB上，∠CPD=90°，PC=PD，∠APB=135°. （1）△APC与△PBD相似吗？请说明理由； （2）若AC=2，CD=4，求AB的长度. 变式诊断 返回目录 解：（1）△APC∽△PBD. 理由如下： ∵∠CPD=90°，PC=PD， ∴∠PCD=∠PDC=45°. ∴∠ACP=∠PDB=135°. ∴∠A+∠APC=45°. ∵∠APB=135°，∴∠A+∠B=45°. ∴∠APC=∠B. ∴△APC∽△PBD. 返回目录 （2）∵∠CPD=90°，PC=PD，CD=4， ∴PC=PD=4. 由（1）知△APC∽△PBD， ∴=，即=.解得BD=8. ∴AB=AC+CD+BD=2+4+8=10+4. 返回目录 考点突破 【例5】 有一个侧面为梯形的容器，高为8 cm，内部倒入高为6 cm的水，将一根长为18 cm的吸管如图2-96-5所示放置.若有2 cm露出容器外，则吸管在水中部分的长度为（ ） A.9 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm 考点四:相似三角形的应用 D 返回目录 5.如图2-96-6是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80 cm，步枪上的准星宽度AB为0.2 cm，目标的正面宽度CD为50 cm，则眼睛到目标的距离OF为______m. 变式诊断 200 返回目录 考点突破 【例6】 如图2-96-7，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,6)，B(4,2)，C(6,2)，D(6,4).请在第一象限内画出以原点为位似中心且与原四边形ABCD相似比为的位似图形A1B1C1D1，并写出各点的坐标. 考点五：位似 返回目录 解：如答图2-96-1，四边形A1B1C1D1即为所作.A1(1,3)，B1(2,1)，C1(3,1)，D1(3,2). 返回目录 6.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图2-96-8所示，图中小正方形的边长均为1.请画出△ABC以原点O为位似中心，放大到原来的2倍且在x轴上方的位似图形，并写出放大后的三角形三个顶点的坐标. 变式诊断 返回目录 解：如答图2-96-3,△A′B′C′即为所作.A′(－4,6)，B′(6,0)，C′(4,10). 返回