第二十八章 锐角三角形 课标新导向（八）（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十八章 锐角三角函数 课标新导向（八） 目录 01 跨学科融合 02 数学文化 03 情境创设 跨学科融合 1.（跨学科与物理融合）如图D8-1是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4 m. （1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2 m的通道，试判断与点B距离4 m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由. （结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45） 返回目录 解：（1）如答图D8-1，过点A作AD⊥BC于点D. 在Rt△ABD中，∵∠ABD＝45°，AB＝4 m， ∴AD＝AB·sin 45°=2（m）. 在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°， ∴AC＝2AD＝4≈5.6（m）. ∴新传送带AC的长度约为5.6 m. 返回目录 （2）货物MNQP需要挪走.理由如下： 由（1）可得BD＝AD＝2（m）. 在Rt△ACD中，CD＝AC·cos 30°＝2（m）. ∴CB＝CD-BD＝2－2=2（－）≈2.1（m）. ∴PC＝PB-CB≈1.9（m）. ∵1.9 m＜2 m，∴货物MNQP需要挪走. 返回目录 数学文化 2.（几何与传统文化）洛阳应天门是隋唐洛阳城宫城的正南门，始建于隋大业元年，也就是公元605年，先后历经隋、唐、五代、北宋四个时期，应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群.某数学兴趣小组测量一侧阙楼的高度，如图D8-2，在A处用测角仪测得阙楼最高点B的仰角为45°，在同一位置加高测角仪至点E，测得阙楼最高点B的仰角为43°， 已知测角仪支架高AD＝1 m，DE＝2.4 m， 请根据相关测量信息，求阙楼BC的高度. （结果精确到0.1 m，参考数据：sin 43° ≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93） 返回目录 解：如答图D8-2，过点D作DG⊥BC，垂足为G，过点E作EF⊥BC，垂足为F. 由题意，得AD＝CG＝1 m，DE＝FG＝2.4 m，EF＝DG. 设BF＝x m，则BG＝BF+FG＝（x+2.4）m. 在Rt△DBG中，∠BDG＝45°， ∴DG==（x+2.4）m. ∴EF＝DG＝（x+2.4）m. 在Rt△BFE中，∠BEF＝43°， 返回目录 ∴tan 43°==≈0.93. 解得x≈31.89.∴BF＝31.89 m. ∴BC＝BF+FG+CG≈35.3（m）. ∴阙楼BC的高度约为35.3 m. 返回目录 情境创设 3.为解决停车问题，某小区在如图D8-3所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6 m，宽2.4 m，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出____个车位.（参考数据：≈1.7） 9 返回目录 4.如图D8-4，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫（小猫位置不变），如果每块正方形地砖的边长都为 1 m，则小猫观察老鼠最大视角的正弦值为______.（不计墙的厚度） 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$