第二十八章 锐角三角形 第85课时 锐角三角函数章节复习（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十八章 锐角三角函数 第85课时 锐角三角函数章节复习 目录 01 夯实基础 02 拓展提升 夯实基础 1.（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么 ∠A的正弦值是______; （2） 在△ABC中，∠C=90°.若AB=3，BC=2，则cos B的值为______; （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为______. 知识点1：锐角三角函数的概念 3 返回目录 2.在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A的值为（ ） A. B. C. D. 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin B=，则BC=______. B 8 返回目录 4.填空： （1）已知锐角α满足tan α=，则α=______°； （2）在△ABC中，若|sin A-|+（-cos B）2=0，则∠C的度数是______. 知识点2：特殊角的三角函数值 30 105° 返回目录 5.（1）若0°＜α＜45°，且sin 2α＝，则α=______; （2）在△ABC中，|2cos A-1|+(－tan B)2＝0，则△ABC的形状是_________________. 30° 等边三角形 返回目录 6.计算： （1）cos 45°－sin 30°+tan2 60°； 解：原式＝×－+（）2 ＝1－+3 ＝3. 返回目录 （2）2cos2 45°-1+tan 30°tan 60°. 解：原式＝2×()2－1+× ＝1-1+1 ＝1. 返回目录 7.计算： （1）2sin 60°－3tan 30°－(－)0+(－1)2 021； 解：原式＝2×－3×－1－1 ＝－－1-1 ＝-2. 返回目录 （2）cos245°-＋sin 60°. 解：原式＝()2－+× ＝－＋ ＝. 返回目录 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c,且b=，解这个直角三角形. 知识点3：解直角三角形 解：在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=45°. ∵tan A=，cos A=,b=， ∴a=b·tan A=×tan 45°=, c===2. 返回目录 9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=，AC=，解这个直角三角形. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB==2. ∴sin A==.∴∠A＝30°. ∴∠B＝90°-∠A＝60°. 返回目录 10.如图1-28-85-1，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4 m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（ ） A.(4+)m B.(4+)m C.(4+4sin 40°)m D.(4+4tan 40°)m 知识点4：解直角三角形的应用 B 返回目录 11.如图1-28-85-2，在高度是30 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD 为_______________m. （30+10） 返回目录 拓展提升 12.（2021·广东）如图1-28-85-3，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB. （1）若AE=1，求△ABD的周长； （2）若AD=BD，求tan∠ABC的值. 返回目录 解：如答图1-28-85-1，连接BD. (1)∵BC的垂直平分线交AC于点D，则BD=CD. ∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC. 又∵AB=CE， ∴△ABD的周长为CE+AC=AE=1. 返回目录 （2）∵AD=BD， 设AD=x， 则BD=3x. 又∵BD=CD， ∴AC=AD+CD=4x. 在Rt△ABD中， AB===2x. ∴tan∠ABC===. 返回目录 13.如图1-28-85-4，在△ABC中，∠B＝∠ADE＝90°，AB＝6，DE＝4. （1）若∠A＝60°，求BE的长；（结果保留根号） （2）若sin A=，求AD的长. 返回目录 解：（1）在Rt△ABC中，AB＝6，∠A＝60°， ∴BC＝AB·tan 60°＝6，∠C＝90°-∠A＝30°. ∵∠ADE＝90°， ∴∠CDE＝90°. ∵DE＝4，∴CE＝2DE＝8. ∴BE＝BC-CE＝6－8. 返回目录 （2）在Rt△ABC中，sin A==， 设BC＝4a，则AC＝5a. 由勾股定理，得AB2+BC2=AC2， 即36+（