第二十七章 相似 自测3 相似三角形的性质与判定自测（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十七章 相似 自测3 相似三角形的性质与判定自测 1.（3分）若△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，AB=4，则DE的长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 2.（3分）如图Z3-1，△ADE∽△ABC，若DE∶BC=2∶5，AD=4，则AB的长为（ ） A.12 B.10 C.8 D.6 D B 3.（3分）如图Z3-2，△ABC∽△DCA，∠B=40°，∠D=115°，则∠BAD的度数是（ ） A.150° B.140° C.135° D.125° B 4.（3分）如图Z3-3，下列不能判定△ADE与△ABC相似的是（ ） A.∠1＝∠C B.∠2＝∠B C.= D.= D 5.（4分）如图Z3-4，△ADE∽△ABC，AD=6，AE=8，BE=10，CA的长为______. 24 6.（4分）如图Z3-5，在△ABC中，点D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是___________________________.（填一个即可） ∠B=∠CAD（答案不唯一） 7.（4分）如图Z3-6，在△ABC中，AB=3，AC=4，点D是AB的中点，在边AC上确定点E的位置，使得 △ADE∽△ACB，则AE的长为______. 8.（4分） 如图Z3-7，点D在△ABC的AB边上，当=______时，△ACD与△ABC相似. 9.（4分）如图Z3-8，△ABC∽△ACD，则下列式子中成立的是________.（填序号） ①=；②=； ③ AC2=AD·AB； ④=. ①②③ 10.（4分）如图Z3-9，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，连接AD，BD，BD与AC交于点E，请写出图中所有与△ADE相似的三角形：_______________. △BCE，△BDA 11.（10分）如图Z3-10，在△ABC中，DE∥BC，=，AD=8，求BD的长度. 解：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. ∴==. ∵AD=8， ∴AB=AD=20. ∴BD=AB-AD=12. 12.（10分）如图Z3-11，四边形ABCD是平行四边形，点E是BA延长线上的一点，连接EC交AD于点F.求证：△BEC∽△DCF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，BE∥CD. ∴∠E=∠DCF. ∴△BEC∽△DCF. 13.(10分)如图Z3-12，AB·AE=AD·AC.且∠1=∠2.求证：△ABC∽△ADE. 证明：∵AB·AE=AD·AC， ∴=. 又∵∠2=∠1， ∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE， 即∠BAC=∠DAE. ∴△ABC∽△ADE. 14.（10分）如图Z3-13，△ABC内接于⊙O，∠ABC的平 分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E， 连接DC.求证：DE2=CE·BE. 证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD. ∵AC∥DE， ∴∠ACD=∠CDE. ∵∠ABD=∠ACD， ∴∠CBD=∠CDE. 又∵∠E=∠E，∴△EDC∽△EBD. ∴=. ∴DE2=CE·BE. 15.(12分) 如图Z3-14，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，求证：CD·BD=AD·AE. 证明：∵∠ACD=∠BCA， ∠DAC=∠B， ∴△ACD∽△BCA. ∴=，即=. ∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED.∴∠ADB=∠CEA. 又∵∠DAC=∠B，∴△CEA∽△ADB. ∴=.∴=. ∴CD·BD=AD·AE. 16.（12分）如图Z3-15，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，切点为A，OP∥BC. (1)求证：△ABC∽△POA； (2)若OP＝10，BC＝4， 求⊙O半径. (1)证明：∵AB为⊙O的直径，PA为⊙O的切线， ∴∠BCA＝90°， ∠OAP＝90°. ∴∠BCA=∠OAP. 又∵OP∥BC， ∴∠ABC＝∠POA. ∴△ABC∽△POA. （2）解：∵△ABC∽△POA，AB=2OA， ∴=，即=. 又∵OP=10，BC=4， ∴2OA2=OP·BC=10×4=40. 解得OA＝2(负值已舍去). ∴⊙O的半径是2. 谢 谢！ $$