第二十七章 相似 微专题13 四大常考相似模型（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十七章 相似 微专题13 四大常考相似模型 目录 01 专题解读 02 典例提升 专题解读 （1）A字型 已知：DE∥BC， 结论：△ADE∽△ABC 模型一 A字型 返回目录 （2）反A型 已知：∠AED=∠B， 结论：△ADE∽△ACB 返回目录 （3）母子型 已知：∠ACD=∠B， 结论：△ACD∽△ABC （AC2=AD·AB） 返回目录 （4）双垂直型（射影定理） 已知：BA⊥AC，AD⊥BC， 结论：△ABD∽△CAD∽△CBA （AD2=BD·CD，AB2=BC·BD，AC2=BC·CD） 返回目录 典例提升 1.如图W13-1，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为______. 返回目录 2.如图W13-2，在△ABC的AB边上取点D，作DE交AC于点E，且∠AED=∠B.若AB=4，AD=2，AC=3，则EC的长为______. 返回目录 3.如图W13-3，在△ABC中，∠ABD=∠C.若AB=4，AD=2，则CD的长为______. 6 返回目录 4.如图W13-4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中，错误的是（ ） A.= B.= C.= D.= C 返回目录 （1）8字型 模型二 8字型 已知：AB∥CD， 结论：△AOB∽△DOC 专题解读 返回目录 （2）反8字型 已知：∠B=∠D， 结论：△AOB∽△COD 返回目录 （3）三平行模型 已知：a∥b∥c， 结论：=+ 返回目录 5.如图W13-5，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE=1，EC=2，DE=3，则BE的长为______. 典例提升 返回目录 6.如图W13-6，在⊙O中，弦AC，BD相交于点E.若AE=4，CE=3，BD=8，则BE的长为______. 2或6 返回目录 7.如图W13-7，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=4，CD=6，则线段GH的长为（ ） A.5 B.3 C.2.5 D.2.4 D 返回目录 模型三 K字型（ 一线三等角型） 专题解读 返回目录 （1）一线三垂直型 已知：∠B=∠ACE=∠D=90°， 结论：①△ABC∽△CDE； ②当点C为BD中点时， △ABC∽△CDE∽△ACE 返回目录 8.如图W13-8，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF=3FD，∠BEF=90°. （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若AB=4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长. 典例提升 返回目录 （1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A＝∠D＝90°， AB＝BC＝CD＝AD， AD∥BC. ∵∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°. ∴∠ABE+∠AEB＝∠DEF+∠AEB＝90°，即∠ABE＝∠DEF. ∴△ABE∽△DEF. 返回目录 （2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3. ∵△ABE∽△DEF， ∴=，即=.解得DE＝2. ∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF. ∴=，即=.解得CG＝6. ∴BG＝BC+CG＝4+6＝10. 返回目录 （2）一线三等角型 已知：∠B=∠ACE=∠D=α， 结论：①△ABC∽△CDE； ②当点C为BD中点时， △ABC∽△CDE∽△ACE 返回目录 9.如图W13-9，△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=60°.若AB=3，EC=，则DC的长为______. 1或2 返回目录 （1）旋转不相交型 模型四 旋转型 专题解读 已知：∠BAD=∠CAE， ∠B=∠D， 结论：△ABC∽△ADE 返回目录 （2）旋转相交型 已知：∠BAD=∠CAE， ∠B=∠D， 结论：△ABC∽△ADE 返回目录 10.如图W13-10，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC，求证： （1）△ADE∽△ABC； （2）=. 典例提升 返回目录 证明：（1）∵∠DAB＝∠EAC， ∴∠DAB+∠BAE＝∠EAC+∠BAE，即 ∠DAE＝∠BAC. 又∵∠ADE＝∠ABC， ∴△ADE∽△ABC. （2）∵△ADE∽△ABC， ∴=.∴=. 又∵∠DAB＝∠EAC， ∴△ADB∽△AEC. ∴=. 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$